Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ x+1\ge0\\ x^2-x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x\ge-1\\ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)
=>x>=2
Ta có: \(3x + 14 + 5\sqrt{x-2} = 7\left(\sqrt{x+1} + \sqrt{x^2 - x - 2}\right)\) (1)
Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{x+1}\) (ĐIều kiện: a>=0; b>0)
=>\(ab=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{x^2-x-2}\)
\(b^2-a^2=x+1-\left(x-2\right)=3\)
\(b^2-1=x+1-1=x\)
=>\(3x+14=3\left(b^2-1\right)+14=3b^2+11\)
(1) sẽ tương đương: \(3b^2+11+5a=7b+7ab\)
=>\(3b^2-7b+11+a(5-7b)=0\)
=>\((b - 2)(40b^3 + 52b^2 - 133b + 98) = 0\)
=>b-2=0
=>b=2
=>x+1=4
=>x=3
b: ĐKXĐ: 7/3<=x<=7
\(7\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32\left(2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{3x-7};b=\sqrt{7-x}\)
=>\(a^2+b^2=3x-7+7-x=2x\)
\(3a^2+b^2=3\left(3x-7\right)+7-x=9x-21+7-x=8x-14\)
\(3x-7=a^2\)
=>\(3x=a^2+7\)
=>\(x=\frac{a^2+7}{3}\)
=>\(4x-7=4\cdot\frac{a^2+7}{3}-7=\frac{4\left(a^2+7\right)-21}{3}=\frac{4a^2+7}{3}\)
(2) sẽ trở thành: \(7a+\frac{4a^2+7}{3}b=32\iff21a+(4a^2+7)b=96\)
mà \(a^2 + 3b^2 = 14\)
nên \(a=\sqrt5;b=\sqrt3\)
=>3x-7=5
=>3x=12
=>x=4(nhận)
Ta có: \(x-\sqrt{4x^2-6x+9}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-6x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x+9=x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(loại\right)\)
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82
Đặt : x - 4 = a , ta có :
( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82
⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82
⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0
⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0
⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0
⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0
⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0
Do : a2 + 10 > 0
⇒ a2 - 4 = 0
⇔ a = + - 2
+) Với : a = 2 , ta có :
x - 4 = 2
⇔ x = 6
+) Với : a = -2 , ta có :
x - 4 = -2
⇔ x = 2
KL.....
b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8
⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680
⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680
Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :
( t - 1)( t + 1) = 1680
⇔ t2 - 1 = 1680
⇔ t2 - 412 = 0
⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0
⇔ t = 41 hoặc t = - 41
+) Với : t = 41 , ta có :
n2 - 9n + 19 = 41
⇔ n2 - 9n - 22 = 0
⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0
⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0
⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0
⇔ n = - 2 hoặc n = 11
+) Với : t = -41 ( giải tương tự )
@Giáo Viên Hoc24.vn
@Giáo Viên Hoc24h
@Giáo Viên
@giáo viên chuyên
@Akai Haruma