Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác EAM=EBC (c.g.c) => góc ABC = BAM => AM //BC (1)
tương tự chứng minh tam giác FBC = FNA => AN//BC (2)
từ (1) và (2) => A,M,N thẳng hàng...
(đơn giản z mà ta)
Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)
=> AM=BC(...)(1)
và góc M= góc MCB (..)
=> AM//BC(3)
Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)
=> AN=CB (...)(2)
và góc N = góc NBC (...)
=> AN//BC(4)
Từ (1) và (2) => AN=AM(5)
Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)
Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN
a: Xét ΔFAM và ΔFCB có
FA=FC
\(\hat{AFM}=\hat{CFB}\) (hai góc đối đỉnh)
FM=FB
Do đó: ΔFAM=ΔFCB
=>\(\hat{FAM}=\hat{FCB}\)
mà hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//CB
ΔFAM=ΔFCB
=>AM=CB
Xét ΔEAN và ΔEBC có
EA=EB
\(\hat{AEN}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)
EN=EC
Do đó: ΔEAN=ΔEBC
=>\(\hat{EAN}=\hat{EBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC
ΔEAN=ΔEBC
=>AN=BC
mà AM=BC
nên AN=AM
b: AN//BC
AM//BC
mà AN,AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
c: Xét ΔEBN và ΔEAC có
EB=EA
\(\hat{BEN}=\hat{AEC}\) (hai góc đối đỉnh)
EN=EC
Do đó; ΔEBN=ΔEAC
=>\(\hat{EBN}=\hat{EAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BN//AC
Xét ΔFAB và ΔFCM có
FA=FC
\(\hat{AFB}=\hat{CFM}\) (hai góc đối đỉnh)
FB=FM
Do đó: ΔFAB=ΔFCM
=>\(\hat{FAB}=\hat{FCM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CM
d: AM//BC
mà A∈MN
nên MN//BC
opend up
a) Xét ΔABF và ΔCNF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFB = CFN (2 góc đối đỉnh)
FB = FN (gt)
⇒ ΔABF = ΔCNF (c.g.c)
⇒ ∠ABF = ∠CNF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // NC
Xét ΔACE và ΔBME có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEC = ∠BEM (2 góc đối đỉnh)
EC = EM (gt)
⇒ ΔACE = ΔBME (c.g.c)
⇒ ∠ACE = ∠BME (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AC // MB
b) Xét ΔANF và ΔCBF có:
AF = CF (F là trung điểm của AC)
∠AFN = ∠CFB (2 góc đối đỉnh)
FN = FB (gt)
⇒ ΔANF = ΔCBF (c.g.c)
⇒ ∠ANF = ∠CBF (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AN // BC (1)
Xét ΔAME và ΔBCE có:
AE = BE (E là trung điểm của AB)
∠AEM = ∠BEC (2 góc đối đỉnh)
EM = EC (gt)
⇒ ΔAME = ΔBCE (c.g.c)
⇒ ∠AME = ∠BCE (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AM // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng
c) Ta có: ΔANF = ΔCBF (theo b)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: ΔAME = ΔBCE (theo b)
⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN