a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(B=\dfrac{x^2+15}{x^2+3}\)

\(=\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}\)

\(=1+\dfrac{12}{x^2+3}\)

\(x^2+3>=3\forall x\)

=>\(\dfrac{12}{x^2+3}< =\dfrac{12}{3}=4\forall x\)

=>\(\dfrac{12}{x^2+3}+1< =5\forall x\)

=>\(B< =5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: x+y=1

=>y=1-x

\(P=x^2+y^2\)

\(=x^2+\left(1-x\right)^2\)

\(=x^2+x^2-2x+1=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x^2-x+\frac12\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\frac14+\frac14\right)=2\left(x-\frac12\right)^2+\frac12\ge\frac12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

=>\(y=1-x=1-\frac12=\frac12\)

a:

Sửa đề: Tìm a,b nguyên thỏa mãn

Đặt \(C=\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|\)

=>C=|a+4|+|a+3|+|a+2|

TH1: a<-4

=>a+4<0; a+3<0; a+2<0

=>C=-a-4-a-3-a-2=-3a-9

TH2: -4<=a<-3

=>a+4>=0; a+3<0; a+2<0

=>C=a+4-a-3-a-2=-a-1

TH3: -3<=a<-2

=>a+4>0; a+3>=0; a+2<0

=>C=a+4+a+3-a-2=a+5

TH4: a>=-2

=>a+4>0; a+3>0; a+2>=0

=>C=a+4+a+3+a+2=3a+9

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(2-b^2\ge0\)

=>\(b^2\le2\)

mà b là số nguyên

nên \(b^2\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)

TH1: \(b^2=0\)

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

\(\Rightarrow\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-0=2\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=2

=>-3a=11

=>a=-11/3(loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có -a-1=2

=>-a=3

=>a=-3(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có a+5=2

=>a=-3(nhận)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=2

=>3a=-7

=>a=-7/3(loại)

TH2: \(b^2=1\)

Ta có: \(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-1^2=2-1=1\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=1

=>-3a=10

=>\(a=-\frac{10}{3}\) (loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có: -a-1=1

=>-a=2

=>a=-2(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có: a+5=1

=>a=-4(loại)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=1

=>3a=-8

=>a=-8/3(loại)

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

trị tuyệt đối phải bằng dương chứ sao bằng âm được

\(M=\left|\frac{1}{3}-x\right|+5\ge5\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3

Vậy GTNN của M bằng 5 tại x = 1/3 

\(N=-\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\le2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2/3

Vậy GTLN của N bằng 2 tại x = -2/3 

tìm giá trị nhỏ nhất của M=5+|1/3-x|

Vì $\left|\frac{1}{3}-x\right|\ge 0$ với mọi x (Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm)

Nên $A=5+\left|\frac{1}{3}-x\right|\ge 5$ với mọi x

Ta có: $A=5\iff \left|\frac{1}{3}-x\right|=0\iff x=\frac{1}{3}$

Vậy $A_{min}=5$ với x = $\frac{1}{3}$

2: B=|x+5|-|x-2|<=|x+5-x+2|=7

Dấu = xảy ra khi -5<=x<=2