2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d

=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d

=> 7(5n+7) chia hết cho d

hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d 1

chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)

Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25

        a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28

        a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35

=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}

Mà 119 < (a + 20) < 1020

Nên a + 20 = 700

=> a = 680

Vậy số tự nhiên cần tìm là 680

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.

Giải:

Vì số đó chia 6; 7; 9 ta được số dư 2; 3; 5 nên số đó thêm vào 4 đơn vị thì chia hết cho cả 6; 7; 9

Gọi số cần tìm là: a ; a ∈ N

Theo bài ra ta có:

(a + 4) ⋮ 6; 7; 9

(a + 4) ∈ BC(6; 7; 9)

6 = 2.3; 7 = 7; 9 = 3^2

BCNN(6; 7; 9) = 2.3^2.7 = 126

(a + 4) ∈ B(126) = {0; 126; 252;...}

a ∈ {-4; 122; 248;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 122

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 122

Câu 1a:

A = 10^5 + 35

A = \(\overline{..0}\) + 35

A = \(\overline{..5}\)

A ⋮ 5 (1)

Tổng các chữ số của tổng A là:

1 + 0 x 5 + 3+ 5 = 9

9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 và 9

Câu b

B = 10^5 + 98

B = \(\overline{..0}\) + 98

B = \(\overline{..8}\) ⋮ 2 (1)

Tổng chữ số tổng B là:

1 + 0^5 + 9 + 8 = 18

18 ⋮ 9 nên B ⋮ 9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B ⋮ 2 và 9

Lời giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là $a$. Theo bài ra thì:

$a$ chia $13$ dư $8$ nên $a=13k+8$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a$ chia 11 dư 5 nên:

$a-5\vdots 11$

$\Rightarrow 13k+3\vdots 11$

$\Rightarrow 13k+3-11.5\vdots 11$

$\Rightarrow 13k-52\vdots 11$

$\Rightarrow 13(k-4)\vdots 11$

$\Rightarrow k-4\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m+4$ với $m$ tự nhiên.

$a=13k+8=13(11m+4)+8=143m+60$

Để $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thì $m$ cũng phải là stn nhỏ nhất thỏa mãn $143m+60$ có 3 c/s.

$\Rightarrow 143m+60\geq 100\Rightarrow m\geq 0,27$

Mà $m\in\mathbb{N}$ nên $m$ nhỏ nhất bằng 1.

$\Rightarrow a=143+60=203$

số đó bằng 1056

cách làm

Câu a:

Gọi số đó là x; x ∈ N; thì theo bài ra ta có:

(x + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(x + 1) ∈ B(60)= {0; 60; 120;...}

x ∈ {-1; 59; 119;..}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số nên x = 119

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 dư 1 và chia hết cho 7 nên số đó thêm vào 119 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Theo bài ra ta có:

(a + 119) ⋮ 2; 3; 4; 5; 6; 7

(a + 119) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6; 7)

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420

(a + 119) ∈ B(420) = {0; 420; ..}

a ∈ {-119; 301;...}

Vì a < 400; a ∈ N nên a = 301

Vậy a = 301