Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét hình thang BMNC(BM//CN) có
H là trung điểm của BC
HA//MB//NC
Do đó: A là trung điểm của MN
hay MA=NA
b: Xét hình thang BMNC có
A là trung điểm của MN
H là trung điểm của BC
Do đó: AH là đường trung bình
=>\(AH=\dfrac{BM+CN}{2}\)
Kẻ NK⊥BC tại K
Xét ΔABH vuông tại B và ΔACH vuông tại C có
AH chung
AB=AC
Do đó: ΔABH=ΔACH
=>HB=HC và \(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
=>HB=HC và AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH⊥BC tại I và I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
NK⊥BC
AI⊥BC
Do đó: NK//AI
Xét ΔAIC có
N là trung điểm của AC
NK//AI
Do đó: K là trung điểm của CI
Xét ΔAIC có
N,K lần lượt là trung điểm của CA,CI
=>NK là đường trung bình của ΔAIC
=>NK//AI và NK=1/2AI
MK=MI+IK=1/2(IB+IC)
=1/2*BC
=IB=IC
Xét ΔACH vuông tại C có CI là đường cao
nên \(IC^2=IA\cdot IH\)
=>\(IB^2=IA\cdot IH\)
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IB}{IH}\)
=>\(\frac{\frac12IA}{IB}=\frac{\frac12IB}{IH}\)
=>\(\frac{NK}{MK}=\frac{MI}{IH}\)
=>\(\frac{NK}{MI}=\frac{MK}{IH}\)
Xét ΔNKM vuông tại K và ΔMIH vuông tại I có
\(\frac{NK}{MI}=\frac{KM}{IH}\)
Do đó:ΔNKM~ΔMIH
=>\(\hat{NMK}=\hat{MHI}\)
=>\(\hat{NMK}+\hat{HMK}=\hat{MHI}+\hat{HMK}=90^0\)
=>\(\hat{NMH}=90^0\)
=>ΔMNH vuông tại M
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCE có
\(\hat{MAB}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MA=MC
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>AB=CE
mà AB=AC
nên CA=CE
=>ΔCAE cân tại C
c: Xét ΔABC có
BM,AH là các đường trung tuyến
BM cắt AH tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
Tham khảo hình vẽ: