Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác MON có : OM = ON = R
=> tam giác MON cân tại O, do OI vuông MN hay OI là đường cao
đồng thời là đường phân giác => ^MOI = ^ION
Vì BN là tiếp tuyến đường tròn (O) với N là tiếp điểm
=> ON vuông BN hay ^ONB = 900
Xét tam giác IOM và tam giác NOB có :
^IOM = ^NOB ( cmt )
^OIM = ^ONB = 900
Vậy tam giác IOM ~ tam giác NOB ( g.g )
=> \(\frac{IO}{NO}=\frac{IM}{NB}\Rightarrow IO.NB=IM.NO\)
ý b sáng mai mình gửi nhé ;))
sửa hộ mình chỗ này nhé : ^OIM = ^ONB = 900
b, Vì I là trung điểm điểm OA => \(IO=IA=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}\)
Theo định lí Pytago tam giác OIM ta được :
\(MI=\sqrt{OM^2-OI^2}=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\sqrt{\frac{3R^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}R}{2}\)
Vì BM là tiếp tuyến đường tròn (O) và M là tiếp điểm
=> OM vuông MB hay ^OMB = 900 => tam giác OMB vuông tại M
Xét tam giác OMB vuông tại M, đường cao MI
Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{MI^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{\frac{3R^2}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{R^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{4}{3R^2}\Leftrightarrow\frac{1}{MB^2}=\frac{4}{3R^2}-\frac{1}{R^2}=\frac{1}{3R^2}\Rightarrow MB=\sqrt{3}R\)
CM : tam giác OMB = tam giác ONB ( ch - gn )
Ta có : \(S_{OMNB}=S_{OMB}+S_{ONB}=2S_{OMB}=\frac{2.1}{2}.OM.MB\)
\(=R.\sqrt{3}R=\sqrt{3}R^2\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
b: Xét ΔCOA có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOA cân tại C
=>CO=CA=R
=>OC=OA=AC=R
=>ΔOAC đều
=>\(\hat{COA}=60^0\)
c: Xét ΔOCM vuông tại C có cos COM=\(\frac{OC}{OM}\)
=>\(\frac{5}{OM}=cos60=\frac12\)
=>OM=10(cm)
OA+AM=OM
=>AM=10-5=5(cm)
=>AM=AO
Diện tích tam giác COM là:
\(S_{COM}=\frac12\cdot OC\cdot OM\cdot\sin COM\)
\(=\frac12\cdot5\cdot10\cdot\sin60=25\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{25\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AM=AO
=>A là trung điểm của MO
=>MA=1/2MO
=>\(S_{CMA}=\frac12\cdot S_{COM}=\frac12\cdot\frac{25\sqrt3}{2}=\frac{25\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)