A B C D E F

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180^o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180^o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180^o

=> FDE = 180^o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

a) +) Xét ΔABC và ΔAED có

AB = AE (gt)
BAC : góc chung

AC = AD (gt)

⇒ ΔABC = ΔAED (c.g.c)

b) Gọi K là giao điểm của AD và FC

Xét ΔAKF và ΔAKC có

AF = AC (gt)

DAB = DAC ( do Da là pg BAC )
AK ; cạnh chung

⇒ ΔAKF = ΔAKC (c.g.c)
⇒ AKF = AKC ( 2 góc t/ứ)
Mà AKF + AKC = 180o ( kề bù)

⇒ AKF = AKC = 90o

Lại có AD cắt FC tại K
⇒ tại K
c) +) Xét ΔABD và ΔAED có

AB = AE (gt)
BAD = CAD

AD : cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔAED (c.g.c)
⇒ DB = DE ( 2 cạnh t/ứ)

và ABD =AED ( 2 góc t/ứ)

⇒ 180o - ABD = 180o - AED

⇒ FBD = CED

Ta có (gt)
⇒ AB - AF = AE - AC

⇒ BF = EC

Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD = ED (cmt)
FBD = DEC (cmt)

BF = EC (cmt)

⇒ ΔBDF = ΔEDC (c.g.c)

d) Ta có ΔBDF = ΔEDC

⇒ BDF = EDC ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này đối đỉnh

⇒ F ; D ; E thẳng hàng

mong ctv tick

A B C D F E

a) Xét \(\Delta AFD;\Delta ADC\) có :

\(AF=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD:chung\)

=> \(\Delta AFD=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\AF=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AB+FB\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)

=> \(FB=EC\)

Xét \(\Delta BDF;\Delta EDC\) có :

\(FB=EC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (do \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) -cmt)

\(FD=CD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)

c) Từ \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)

=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của EF

Do đó : F, D, E thẳng hàng (đpcm)

d) Xét \(\Delta AFC\) có :

\(AF=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AFC\) cân tại A

Mà có : AD là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)(gt)

=> AD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta AFC\)

Hay : \(AD\perp FC\left(đpcm\right)\)

a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :

AB = AE

A₁ = A₂

AD là cạnh chung

ð Tam giác DAB = tam giác DAE

ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )

b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE

=> B₂ = E₂ ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

B₁ + B₂ = 180^o ( 2 góc tương ứng )

E₁ + E₂ = 180^o ( 2 góc tương ứng )

=> B₁ = E₁

Ta có :

À – AB = BF

AC-AE= EC

Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )

=>BF = EC

Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :

BE = FC ( cmt )

B₁ = E₁( cmt )

BD = ED ( cm câu a )

=> tam giác BDF = tam giác EDC

c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )

=> ​\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )

=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)

=> \(\widehat{EDF=180^o}\)

=> E,D,F thẳng hàng

Lời giải:

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ AF=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AF-AB=AC-AE\)

\(\Leftrightarrow BF=CE\) (1)

Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AD -\text{chung}\\ \angle FAD=\angle CAD(\text{do AD là phân giác})\\ AF=AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC(c.g.c)\Rightarrow DF=DC\) (2)

Tương tự, ta cm đc \(\triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\Rightarrow BD=ED\) (3)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.c.c)

b) Đã chứng minh ở phần a

c) Vì \(\triangle BDF=\triangle EDC(cmt)\Rightarrow \angle BDF=\angle EDC\)

\(\Rightarrow \angle BDF+\angle BDE=\angle EDC+\angle BDE\)

\(\Leftrightarrow \angle FDE=\angle BDC=180^0\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng

d)

Do $AF=AC$ nên tam giác $FAC$ cân tại $A$. Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy $FC$ (tính chất của tam giác cân)

\(\Rightarrow AD\perp FC\) (đpcm)

mai lên trường, tui giải cho nhé.