\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{4.4^5}{3.3^5}.\frac{6.6^5}{2.2^5}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{4^6}{3^6}.\frac{6^6}{2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{4^6.6^6}{3^6.2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{\left(4.6\right)^6}{\left(3.2\right)^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{24^6}{6^6}=2^x\)

\(\Rightarrow4^6=2^x\)

\(\Rightarrow\left(2^2\right)^6=2^x\)

\(\Rightarrow2^{2.6}=2^x\)

\(\Rightarrow2^{12}=2^x\)

\(\Rightarrow x=12\)

\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}.\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=2^x.\)

\(\Rightarrow\frac{4.4^5}{3.3^5}.\frac{6.6^5}{2.2^5}=2^x\)\(\Rightarrow\frac{4^6.6^6}{3^6.2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{2^6.2^6.2^6.3^6}{3^6.2^6}=2^x\)\(\Rightarrow2^6.2^6=2^x\)

\(\Rightarrow2^{12}=2^x\Leftrightarrow x=12\)

Ta có: C=\(4x-4+2x^2y^2-2xy+yx^2-yx-x^2y-3x\)

(=)C=\(x+2x^xy^2-3xy-4\)

=> bậc của đa thức C là 3

\(C=4\left(x-1\right)+2x\left(xy^2-y\right)+y\left(x^2-x\right)-x\left(xy+3\right)\)

\(C=4x-4+\left(2xxy^2\right)-2xy+yx^2-yx-xxy-3x\)

\(C=\left(4x-3x\right)-4+2x^2y^2-\left(2xy+yx\right)+yx^2-x^2y\)

\(C=x-4-2x^2y^2-3xy+\left(yx^2-x^2y\right)\)

\(C=x-4-2x^2y^2-3xy\)

Vậy C có bậc là 4

\(\left(2x+1\right)^2+\left(b+3\right)^4=0\)

Mà \(\left(2a+1\right)^2\ge0\forall x;\left(b+3\right)^4\ge0\forall b\)

\(\left(2a+1\right)^2+\left(b+3\right)^4=0\)chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2a+1\right)^2=0\Rightarrow2a+1=0\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\\\left(b+3\right)^4=0\Rightarrow b+3=0\Rightarrow b=-3\end{cases}}\)

\(\left(a-7\right)^2+\left(3b+2\right)^2+\left(4c-5\right)^6\le0\)

Xét: \(\left(a-7\right)^2+\left(3b+2\right)^2+\left(4c-5\right)^6< 0\)=> Vô lý

Xét: \(\left(a-7\right)^2+\left(3b+2\right)^2+\left(4c-5\right)^6=0\)

\(\Rightarrow\left(a-7\right)^2=0\Rightarrow a-7=0\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow\left(3b+2\right)^2=0\Rightarrow3b+2=0\Rightarrow3b=-2\Rightarrow b=\frac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(4c-5\right)^6=0\Rightarrow4c-5=0\Rightarrow4c=5\Rightarrow c=\frac{5}{4}\)

a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AB=AC(gt); góc A chung; AD=AE(gt)

suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(c.g.c)

suy ra BE=CD(đpcm)

b, do 2 tam giác ABE và ACD bằng nhau

suy ra góc ABE = góc ACD

mạt khác ABC=ACB(gt)

suy ra góc EBC= góc DCB

suy ra tam giác KBC cân tại K

\(\frac{x-18}{x+4}=\frac{x-17}{x+16}\)

\(\Rightarrow\left(x-18\right).\left(x+16\right)=\left(x+4\right).\left(x-17\right)\)

\(x^2+16x-18x-288=x^2-17x+4x-68\)

\(x^2-2x-288=x^2-13x-68\)

\(\Rightarrow x^2-2x-x^2+13x=-68+288\)

\(11x=220\)

x = 220:11

x = 20

      x - 18 / x + 4 = x -17 / x + 16

   <=> (x-18) . ( x+ 16) = (x+4) . (x-17)

<=> x² + 16x - 18x -288 = x² -17x + 4x -68

<=>x² - 2x -288 = x² -13x -68

<=> x² - x² -2x + 13x = 288 - 68

<=> 11x = 220 => x =  20 

vậy x= 20 

chúc bạn hok tốt và nhớ ủng hộ mik nha

Gọi số học sinh được điểm 10 là x ( x thuộc  \(ℕ^∗\))

Ta có : X = \(\frac{6.5+5.6+5.8+10.x}{6+5+5+x}\) 

\(\Rightarrow7=\frac{100+10x}{16+x}\)

\(\Leftrightarrow7.\left(16+x\right)=100+10x\)

\(\Leftrightarrow112+7x=100+10x\)

\(\Leftrightarrow112-100=10x-7x\)

\(\Leftrightarrow12=3x\)

\(\Leftrightarrow x=12:3=4\)

Vậy có 4 học sinh được điểm 10

a)Ta xét trong tam giác ABH có Hˆ=90o
=>BAHˆ+ABHˆ=90o
mà BAHˆ+HACˆ=90o=Aˆ(g t)
=>ABHˆ=HACˆ.
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
Hˆ=AICˆ=90o(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ.

Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có:
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC²
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a²
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2