Nhân cả 2 vế với y vào phương trình (2) ta được

\(\begin{cases} 8(xy)^3+27=18y^3\\ 4(xy)^2+6xy=y^3 \end{cases} \Rightarrow 8(xy)^3+27=18\left[4(xy)^2+6xy\right]\)

Đây là phương trình bậc 3 ẩn xy.

do \(x=0\) và \(y=0\) không phải là một nghiệm của hệ nên

HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+x^3y^3}{x^3}=\dfrac{19x^3}{x^3}\\\dfrac{y+xy^2}{x^2}=-\dfrac{6x^2}{x^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\\\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)^3-\dfrac{3y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=19\\\dfrac{y}{x}\left(\dfrac{1}{x}+y\right)=-6\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}+y=u\) ; \(\dfrac{y}{x}=v\)

HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-3uv=19\\uv=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u^3+18=19\Rightarrow u^3=1\)\(\Rightarrow u=1\)

\(\Rightarrow v=-6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+y=1\\\dfrac{y}{x}=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+x-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

đến đây thì ez rồi

À đúng rồi anh. Đề là 1 + x³y³ = 19x³

Mình có thể chắc là bải này bị sai đề (vì hình như đã giải 2, 3 lần bài giống hệt như vầy ở đây rồi)

Đề phải là \(1+x^3y^3=19x^3\) thì mới giải được

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(xy+1\right)=-6x^2\\\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia vế cho vế:

\(\frac{y}{x^2y^2-xy+1}=\frac{-6}{19x}\)

\(\Leftrightarrow-19xy=6x^2y^2-6xy+6\)

\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-\frac{2}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay xuống pt dưới ...

Nhận thấy \(x=0\) ; \(y=0\) ko phải nghiệm của hệ

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-6xy+9\right)=18y^3\\2x\left(2xy+3\right)=y^2\end{matrix}\right.\)

Chia vế cho vế:

\(\frac{4x^2y^2-6xy+9}{2x}=18y\Rightarrow4x^2y^2-6xy+9=36xy\)

\(\Rightarrow4x^2y^2-42xy+9=0\)

Nghiệm xấu quá, bạn tự giải nốt :(