Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ AN là đường kính của (O)
góc ABN=1/2*180=90 độ
=>BN//CH
góc ACN=1/2*180=90 độ
=>CH//BN
=>BHCN là hình bình hành
=>M là trung điểm của HN
Xét ΔAHN có NM/NH=NO/NA
nên OM//AH và OM=AH/2
=>AH=2OM
c: ΔOKL cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của KL
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác ADBM có
AD//BM
AM//BD
Do đó: ADBM là hình bình hành
Hình bình hành ADBM có \(\hat{ADB}=90^0\)
nên ADBM là hình chữ nhật
b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ECB}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEBC
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
Xét ΔCED và ΔCBA có
\(\frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\)
góc ECD chung
Do đó: ΔCED~ΔCBA
Ta có: AEH=90⁰.
=>HAE+AHE=90⁰.(1)
Ta có: ∆BHD vuông tại D.
=>DBH+BHD=90⁰.(2)
Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.
Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).
=> HAE=DBH.
=>HAE=DBE.
=>∆HEA~CBE(g.g).
=>AE/BE=HE/CE.
=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².
=> (AE+CE)²=4AE.CE.
=>(AE-CE)²=0.
=>AE=CE
=> E là trung điểm của AC
=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC
Mà: BE là đường cao của ∆ABC.
=> ∆ABC cân tại B.
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECB
=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)
=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)
\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)
=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)
=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)
=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)
=>EA-EC=0
=>EA=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có
\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEHA~ΔECB
=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)
=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)
\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)
=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)
=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)
=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)
=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)
=>EA-EC=0
=>EA=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
BE là đường cao
BE là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAC cân tại B
Xét tứ giác ABCN có
AB//CN
AN//BC
Do đó: ABCN là hbh
=>AN=BC và AB=CN
Xét tứ giác AMBC có
AM//BC
BM//AC
Do đó: AMBC là hình bình hành
=>BM=AC và AM=BC
Xét tứ giác ABPC có
AB//PC
AC//BP
Do đó: ABPC là hình bình hành
=>AB=CP và AC=BP
AC=BP
AC=BM
Do đó: BP=BM
=>B là trung điểm của PM
AM=BC
AN=BC
Do đó: AM=AN
=>A là trung điểm của MN
AB=CN
AB=CP
=>CN=CP
=>C là trung điểm của NP
BE vuông góc AC
AC//MP
Do đó: BE vuông góc MP
=>EB là đường trung trực của MP
CF vuông góc AB
AB//NP
Do đó: FC vuông góc NP
mà C là trug điểm của NP
nên FC là trung trực cuả NP
AD vuông góc BC
BC//MN
Do đó: DA vuông góc MN
mà A là trung điểm của MN
nên DA là trung trực của MN