Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
khó quá đi ; mà hình như nó gần dúng như bài 4 bạn đăng á !!
Mk ko bk nữa
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
a: Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(2^2+2\left(m-1\right)\cdot2+m+2=0\)
=>4(m-1)+m+6=0
=>4m-4+m+6=0
=>5m+2=0
=>5m=-2
=>\(m=-\frac25\)
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0
=>m+2<0
=>m<-2
c: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m-8=4m^2-12m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(4m^2-12m-4\ge0\)
=>\(4m^2-12m+9-13\ge0\)
=>\(\left(2m-3\right)^2-13\ge0\)
=>\(\left(2m-3\right)^2\ge13\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2m-3\ge\sqrt{13}\\ 2m-3\le-\sqrt{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m\ge\sqrt{13}+3\\ 2m\le-\sqrt{13}+3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{13}+3}{2}\\ m\le\frac{-\sqrt{13}+3}{2}\end{array}\right.\)
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)>0\\ m+2>0\end{cases}\)
=>-2<m<1
=>\(-2
d: Để phương trình có hai nghiệm âm thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow m>1\)
=>\(m\ge\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
<1> ↔ msinx = 4sinxcosx + 9sinx – 12sin^3x
TH 1 : sinx = 0 ↔ x= k π (loại)
TH 2: Sinx ≠ 0 Khi đó
<1> ↔ 4cosx + 9 – 12sin^2x = m
↔ 12cos^2x + 4cosx – 3 = m
Đặt cosx = t . vì x ≠ k π nên t ≠ 1 và t ≠ -1
PT trở thành 12t^2 + 4t – 3 = m <*>
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t ≠ 1 và t ≠ -1
Xét hàm số y = 12t^2 + 4t – 3 trên miền R\ {1; -1}
Vẽ bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có m≥ -10/3