Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
ta có:
(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
b) gọi số lẽ đó là 2k+1
ta có:
(2k+1)2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)
=2k.(2k+2)
=4k2+4k
Vì 4k2 chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2
=>4k2+4k chia hết cho 8
Vậy Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8
gọi 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv lầ lượt là 2n và 2n+4
ta có: (2n+4)2-(2n)2=(2n+4-2n)(2n+4+2n)=4(4n+4)=16n+16
vì 16n và 16 chia hết cho 16 nên 16n+16 sẽ chia hết cho 16.hay hiệu các bình phương của 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv chia hết cho 16
bài 2 :
x3+7y=y3+7x
x3-y3-7x+7x=0
(x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0
(x-y)(x2+xy+y2-7)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)
x2+xy+y2=7 (*)
Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)
Câu 2
Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2
Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1
=4(K^2+K+H^2+H)+2
Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4
=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4
Mk biết làm vậy thôi nha
Gọi \(a , b\) là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Ta có thể viết
\(a=(2k-1)^2\) , \(b=(2k+1)^2\)
với \(k \in \mathbb{Z}\). Ta chú ý
ab−a−b+1=(a−1)(b−1)
Tính \(a - 1\) và \(b - 1\):
a−1=(2k−1)2−1=4k(k−1)
\(b-1=\left(2k+1\right)^2-1=4k(k+1)\)
Vậy
ab−a−b+1)=(a−1)(b−1)=16\(k^2\) \((k-1)(k+1)=16k^2(k^2-1)\)
Do đó cần chứng minh \(k^2(k^2-1)k^2(k^2-1)\) chia hết cho \(12\) (vì \(16 \cdot 12 = 192\)). Nhưng (k−1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên:
- một trong ba số đó chia hết cho \(3\) ⇒ tích chia hết cho \(3\)
- về \(4\): nếu \(k\) chẵn thì \(k^{2}\) chia hết cho \(4\); nếu \(k\) lẻ thì \(k - 1\) và \(k + 1\) đều chẵn và một trong hai chia hết cho \(4\). Vậy tích chia hết cho \(4\)
Từ hai điều trên suy ra \(k^{2} \left(\right. k^{2} - 1 \left.\right)\) chia hết cho \(3\) và \(4\), do đó chia hết cho \(12\). Kết hợp với hệ số \(16\) ta có
\(a b - a - b + 1 = 16 \cdot \left(\right. k^{2} \left(\right. k^{2} - 1 \left.\right) \left.\right)\)
chia hết cho \(16 \cdot 12 = 192\). Điều phải chứng minh.
a) Gọi số chẵn là \(2k\)và \(2k+4\)
\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2-\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow16\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
b) Gọi 2 số lẻ là\(2k+7\)và \(2k+1\)
\(\Rightarrow\left(2k+7\right)^2-\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow24\left(k+2\right)\)chia hết cho 24
thưa các cô các a các bà các chú
Nguyễn Ngọc Minh Khánh coppy mong ad sử lý aaaaa!!!!