Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
A = \(\overline{ab}\) + \(\overline{ba}\)
A = 10a + b + 10b + a
A = (10a + a) + (b + 10b)
A = 11a + 11b
A = 11(a + b) ⋮ 11 (đpcm)
Câu c:
A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2009 + 3^2010
3A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2010 + 3^2011
3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2010 + 3^2011) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2009 + 3^2010)
2A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2010 + 3^2011 - 1 - 3 - 3^2-..-3^2010
2A = (3 - 3) + (3^2-3^2) + ...+(3^2010-3^2010) + (3^2011 - 1)
2A = 0 + 0 + ..+ 0 + 3^2011 - 1
2A = 3^2011 - 1
2A + 1 = 3^2011 - 1 + 1
2A + 1 = 3^2011 - (1 - 1)
2A + 1 = 3^2011 - 0
2A + 1 = 3^2011
Câu 1
A = ab - ba
= (10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b -a
= 9a - 9b
= 9(a-b) : hết cho 9
Vậy...
các bn giải giúp mình bài này đi mình đang cần rất gấp giải hết 4 bài lun nha
Bài 1 ; a ; ta có : abcdeg = ab . 10000 + cd .100 + eg
= ab . 9999 + ab + cd . 99 + cd + eg
= ab . 909 . 11 + ab + cd . 9 . 11 + cd + eg
= 11 . ( ab . 909 + cd . 9 ) + ( ab + cd + eg )
Vì[11 . ( ab . 909 + cd .9 ) ]chia hết cho 11 ( do 11 chia hết cho 11 )
=> ab + cd + eg chia hết cho 11
để abcdeg chia hết cho 11
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99
Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)
100 : 2 = 50
Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)
A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)
A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)
A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)
A Chia hết cho 5
A = 20 + 21 + 22 + ....+ 299
=> ( 20 +22 ) +.....+ ( 297 + 299 )
=> 1 ( 1 + 4 ) + ... + 297 ( 1 + 4 )
1 . 5 +.....+ 297 . 5
5 ( 1 + .... + 297 ) chia hết cho 5
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
a; A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp A vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^1) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
A = (1 + 2) + 2^2.(1+2) + ... + 2^98.(1 + 2)
A = (1+2).(1+ 2^2 + ... + 2^98)
A = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98)
A ⋮ 3 (đpcm)
A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ..+ 2^99
Vì A có 100 hạng tử(chứng minh ở câu a)
100 : 2 = 50
Nhóm hai hạng tử của vào nhau ta được:
A = (2^0 + 2^2) + (2^1 + 2^3) + ...+ (2^97 + 2^99)
A = (1 + 2^2) + 2.(1+ 2^2) + ...+ 2^97.(1 + 2^2)
A = (1 + 2^2).(1 + 2+... + 2^97)
A = 5.(1 + 2+... + 2^97) ⋮ 5(đpcm)
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
Câu a:
A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99
Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(99 - 0) : 1 + 1 = 100(số hạng)
Vì 100 : 2 = 50
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A ta được:
A = (3^0 + 3^1) + (3^2 + 3^3) + .. + (3^98 + 3^99)
A = (1 + 3) + 3^2.(1 + 3) + ... + 3^98.(1 + 3)
A = (1 + 3).(1 + 3^2 + ... + 3^98)
A = 4.(1 + 3^2 + .. + 3^98) ⋮ 4 (đpcm)
A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99
Dãy số trên có 100 hạng tử
Vì 100 : 4 = 25
Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + ..+ (3^96 + 3^97 + 3^98 + 3^99)
A = (1 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^96.(1+ 3 + 3^2 + 3^3)
A = (1 + 3 + 3^2 + 3^3).(1+ ... + 3^96)
A = (1 + 3 + 9+ 27).(1+ ... + 3^96)
A = (4+ 9 + 27).(1+ ..+ 3^96)
A = (13 + 27).(1 + .. + 3^960
A = 40.(1+ .. + 3^96)
A ⋮ 40
Câu 4:
A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99
3A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100
3A - A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^99)
2A = 3^1+ 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 - 3^0 - 3^1 - 3^2 -..- 3^99
2A = (3^1 - 3^1) + (3^2 - 3^2) + ..+(3^99-3^99) + (3^100 - 3^0)
2A = 0 + 0 + .. + 0 + 3^100 - 3^0
2A = 0 + 3^100 - 3^0
2A = 3^100 - 3^0
2A + 1 = 3^100 - 3^0 + 1
2A + 1 = 3^100 - (1 - 1)
2A + 1 = 3^100 - 0
2A + 1 = 3^100 - 0
2A + 1 = 3^100
Câu 5:
a chia hết cho 8 thì không thể dư 7
Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài.