Dư 2 ko bt đúng ko

Bài toán có thể được viết lại dưới dạng hệ đồng dư thức như sau:

• X≡5(mod9)
• X≡3(mod5)
• X≡4(mod7)

Tìm nghiệm

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn X dưới dạng X=9k+5 với k là một số nguyên. Thay X vào phương trình thứ hai: 9k+5≡3(mod5) 9k+2≡0(mod5) (vì 5≡0(mod5), ta có 9k+5−3≡0(mod5), tức là 9k+2≡0(mod5)) 4k+2≡0(mod5) (vì 9≡4(mod5)) 4k≡−2(mod5) 4k≡3(mod5) Nhân cả hai vế với 4 (vì 4×4=16≡1(mod5)): 16k≡12(mod5) k≡2(mod5) Vậy, k có dạng k=5j+2 với j là một số nguyên.

Bây giờ, thay k trở lại biểu thức của X: X=9(5j+2)+5 X=45j+18+5 X=45j+23

Tiếp theo, thay X vào phương trình cuối cùng: 45j+23≡4(mod7) 45j+19≡0(mod7) 3j+5≡0(mod7) (vì 45=6×7+3, nên 45≡3(mod7); 19=2×7+5, nên 19≡5(mod7)) 3j≡−5(mod7) 3j≡2(mod7) Nhân cả hai vế với 5 (vì 3×5=15≡1(mod7)): 15j≡10(mod7) j≡3(mod7) Vậy, j có dạng j=7m+3 với m là một số nguyên.

Cuối cùng, thay j trở lại biểu thức của X: X=45(7m+3)+23 X=315m+135+23 X=315m+158

Kết luận

Số X nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là khi m=0, ta có X=158. Các số X khác có dạng 315m+158, trong đó m là số nguyên. Vậy, số nhỏ nhất X cần tìm là 158.

b) 81⁷ - 27⁹ -9¹³ chia hết cho 405

Ta có: 81⁷ - 27⁹ -9¹³ = 3²⁸- 3²⁷-3²⁶

⁼ 3²⁶(3²-3-1)

= 3²⁶. 5 = 3²². 405 chia hết cho 405 (đpcm)

a)

\(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55\) chia hết cho 55

=>\(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho 55

Lời giải:

Theo đề thì $a-3\vdots 4; a-4\vdots 5; a-5\vdots 6$

$\Rightarrow a+1\vdots 4,5,6$

$\Rightarrow a+1=BC(4,5,6)$
$\Rightarrow a+1\vdots BCNN(4,5,6)$

$\Rightarrow a+1\vdots 60$

$\Rightarrow a=60k-1$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a\vdots 13$

$\Rightarrow 60k-1\vdots 13$

$\Rightarrow 60k+12\vdots 13$
$\Rightarrow 12(5k+1)\vdots 13$

$\Rightarrow 5k+1\vdots 13$

$\Rightarrow 5k+1-26\vdots 13$

$\Rightarrow 5k-25=5(k-5)\vdots 13$

$\Rightarrow k-5\vdots 13$

$\Rightarrow k=13m+5$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $a=60k-1=60(13m+5)-1=780m+299$

Giải:

a) Ta có:

\(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮55\)

Vậy ...

b) Ta có:

\(16^5+2^{15}\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

Vậy ...

c) \(81^7-27^9-9^{13}\)

\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)

\(=3^{26}.5⋮5⋮405\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!

a) 7⁶ +7⁵ -7⁴

=7⁴.7² +7⁴.7-7⁴

=7⁴.(7²+7-1)

=7⁴.55⋮55

b) 16⁵+2¹⁵

=(2⁴)⁵ +2¹⁵

=2²⁰+2¹⁵

=2¹⁵.2⁵+2¹⁵

=2¹⁵.(2⁵+1)

=2¹⁵.33⋮33

c)81⁷-27⁹-9¹³

=(3⁴)⁷-(3³)⁹......(làm tương tự)

 1959 nha

1959 nha bạn

a) ta có : \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55\)

\(\Rightarrow7^4.55\) chia hết cho \(55\) \(\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4\) chia hết cho \(55\)

vậy \(7^6+7^5-7^4\) chia hết cho \(55\) (đpcm)

b) ta có \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

\(\Rightarrow2^{15}.33\) chia hết cho \(33\) \(\Leftrightarrow16^5+2^{15}\) chia hết cho \(33\)

vậy \(16^5+2^{15}\) chia hết cho \(33\) (đpcm)

c) ta có \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)=3^{22}\left(729-243-81\right)=3^{22}.405⋮405\)

\(\Rightarrow3^{22}.405\) chia hết cho \(405\) \(\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}\) chia hết cho \(405\)

vậy \(81^7-27^9-9^{13}\) chia hết cho \(405\) (đpcm)

\(a.\)

\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\)

\(b.\)

\(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

\(c.\)

Ta có : \(405=3^4.5\)

\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5⋮405\)

a ) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴ ( 7² + 7 - 1 )
= 7⁴. 55 chia hết cho 55

b ) 16⁵ + 2¹⁵

= ( 2⁴ ) ⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵ ( 2⁵ + 1 )

= 2¹⁵ . 33 chia hết cho 33

c ) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= ( 3⁴ )⁷ - ( 3³ )⁹ - ( 3² )¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶ ( 3² - 3 - 1 )

= 3²⁶ . 5

= 3²² . 3⁴ . 5

= 3²² . 81 . 5

= 3²² . 405 chia hết cho 405

a,Ta có \(55=11\times5\)

 \(^{7^6+7^5-7^4=\left(...49\right)+\left(...07\right)-\left(...01\right)=\left(....55\right)}\)

Vậy số trên chia hết cho 55

Ta có 55=11x5

 76+75−74=(...49)+(...07)−(...01)=(....55)

Vậy số trên chia hết cho 55

 Đúng 1 Hoàng Trần Trà My đã chọn câu trả lời này.