Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OIBA có \(\widehat{OIA}=\widehat{OBA}=90^0\)
nên OIBA là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{DAC}\) chung
Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔAEC
SUy ra: AC/AE=AD/AC
hay \(AC^2=AE\cdot AD\left(1\right)\)
c: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
Xét ΔOCA vuông tại C có CK là đường cao
nên \(AK\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AK\cdot AO=AD\cdot AE\)
hay AK/AE=AD/AO
Xét ΔAKD và ΔAEO có
AK/AE=AD/AO
góc KAD chung
DO đó: ΔAKD\(\sim\)ΔAEO
Suy ra: \(\widehat{AKD}=\widehat{AEO}\)
a: ΔACD cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc CD
góc AIO=góc AMO=90 độ
=>AMIO nội tiếp
Tâm K là trung điểm của OA
a: Xét tứ giác EAOC có \(\hat{EAO}+\hat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EO
=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥BC tại K và OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔFBO và ΔFCO có
OB=OC
\(\hat{FOB}=\hat{FOC}\)
OF chung
Do đó: ΔFBO=ΔFCO
=>\(\hat{FBO}=\hat{FCO}\)
=>\(\hat{FBO}=90^0\)
=>FB là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AC
=>EO⊥AC tại H và H là trung điểm của AC
Xét ΔOAE vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OE=OA^2\)
=>\(4\cdot OH\cdot OE=4\cdot OA^2=\left(2\cdot OA\right)^2=AB^2\)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA(1)
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
ΔODE cân tại O
mà OH la đường trung tuyến
nên OH⊥DE tại H
=>\(\hat{OHA}=90^0\)
=>H nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,H,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
TA có: \(\hat{BHA}=\hat{BOA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BA)
\(\hat{CHA}=\hat{COA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA)
mà \(\hat{BOA}=\hat{COA}\) (OA là phân giác của góc BOC)
nên \(\hat{BHA}=\hat{CHA}\)
=>HA là phân giác của góc BHC
a: Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC
\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{BDC}\)
Xét ΔABC và ΔADB có
\(\hat{ABC}=\hat{ADB}\)
góc BAC chung
Do đó: ΔABC~ΔADB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(AB^2=AD\cdot AC\)
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥CD tại I
TA có; \(\hat{OIA}=\hat{OBA}=90^0\)
=>O,I,B,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
=>OIBA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm K là trung điểm của OA
c: Xét (K) có
ΔOEA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOEA vuông tại E
=>AE⊥ EO tại E
=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)