Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\tanx-sinx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\\dfrac{sinx}{cosx}-sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
3.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Bài 1:
1: \(y=\frac{\sin x+2\cdot cosx+1}{2\cdot\sin x+cosx+3}\)
=>\(2y\cdot\sin x+y\cdot cosx+3y=\sin x+2\cdot cosx+1\)
=>\(\left(2y-1\right)\cdot\sin x+cosx\cdot\left(y-2\right)=1-3y\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\left(2y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2>=\left(1-3y\right)^2\)
=>\(4y^2-4y+1+y^2-4y+4\ge9y^2-6y+1\)
=>\(5y^2-8y+5-9y^2+6y-1\ge0\)
=>\(-4y^2-2y+4\ge0\)
=>\(y^2+\frac12y-1\le0\)
=>\(y^2+2\cdot y\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{17}{16}\le0\)
=>\(\left(y+\frac14\right)^2\le\frac{17}{16}\)
=>\(-\frac{\sqrt{17}}{4}\le y+\frac14\le\frac{\sqrt{17}}{4}\)
=>\(\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\le y\le\frac{\sqrt{17}-1}{4}\)
=>\(y_{\min}=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\) và \(y_{\max}=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\)
2: \(y=2\cdot\sin^2x-3\cdot\sin x\cdot cosx+cos^2x\)
\(=2\cdot\frac{1-cos2x}{2}-3\cdot\frac12\cdot\sin2x+\frac{1+cos2x}{2}\)
\(=1-cos2x-\frac32\cdot\sin2x+\frac12+\frac12\cdot cos2x\)
\(=-\frac32\cdot\sin2x-\frac12\cdot cos2x+\frac32=-\frac12\left(3\cdot\sin2x+cos2x-3\right)\)
\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\cdot\sin2x+\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot cos2x-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\)
\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\left\lbrack\sin\left(2x+\alpha\right)-\frac{3}{\sqrt{10}}\right\rbrack\) , với \(cosa=\frac{3}{\sqrt{10}};\sin a=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+\alpha\right)+\frac32\)
Ta có: \(-1\le\sin\left(2x+a\right)\le1\)
=>\(-1\cdot\frac{-\sqrt{10}}{2}\ge\frac{-\sqrt{10}}{2}\sin\left(2x+a\right)\ge1\cdot\frac{-\sqrt{10}}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt{10}}{2}\le\frac{-\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+a\right)\le\frac{\sqrt{10}}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt{10}}{2}+\frac32\le\frac{-\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+a\right)+\frac32\le\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac32\)
=>\(y_{\min}=\frac{-\sqrt{10}+3}{2};y_{\max}=\frac{\sqrt{10}+3}{2}\)
1. \(D=R\)
2. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{k\pi|k\in R\right\}\)
3. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}|k\in R\right\}\)
4. \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi|k\in R\right\}\)
+ Xét hàm y = f x = cos x + π
TXĐ: D= R
Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và
f − x = cos − x + π = − cos x = cos x + π = f x
Do đó y = cos x + π là hàm số chẵn trên R.
+ Xét hàm y = g x = tan 2016 x
TXĐ: D = ℝ \ π 2 + k π , k ∈ ℤ
Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và
g − x = tan 2016 − x = − tan x 2016 = tan 2016 x = g x
Do đó: y = tan 2016 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó
Chọn đáp án B.
1: ĐKXĐ: 3-cosx>0
=>cosx<3(luôn đúng)
2: ĐKXĐ: 1-sin 3x>=0
=>sin 3x<=1(luôn đúng)
3: ĐKXĐ: sin x<>0 và 2x<>pi/2+kpi
=>x<>kpi và x<>pi/4+kpi/2
4: ĐKXĐ: 2x-1>=0
=>x>=1/2
4.
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow\sqrt{2}\le\sqrt{sinx+3}\le2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}-1\le y\le1\)
12.
ĐKXĐ: \(sinx+1\ne0\Rightarrow sinx\ne-1\Rightarrow x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
20.
\(y=tanx\) ko xác định khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
22.
\(y_{min}=y\left(\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)