Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(\vec{PA}=k\vec{PD}\)
=>\(-\vec{AP}=k(\vec{AD}-\vec{AP})\)
=>\(\vec{AP}=\dfrac{k}{k-1}\vec{AD}\)
\(\vec{QB}=k\vec{QC}\)
=>\(\vec{AB}-\vec{AQ}=k(\vec{AC}-\vec{AQ})\)
=>\(\vec{AQ}=\vec{AB}+\dfrac{k}{k-1}(\vec{AC}-\vec{AB})\)
\(\vec{MP} = \vec{AP} - \vec{AM} = \dfrac{k}{k-1}\vec{AD} - \dfrac{1}{2}\vec{AB}\)
\(\vec{MQ}=\vec{AQ}-\vec{AM}\)
\(=\left[\vec{AB}+\dfrac{k}{k-1}(\vec{AC}-\vec{AB})\right]-\dfrac{1}{2}\vec{AB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{k}{k-1}(\vec{AC}-\vec{AB})\)
\(\vec{MP} + \vec{MQ} = \dfrac{k}{k-1}\vec{AD} + \dfrac{k}{k-1}(\vec{AC} - \vec{AB}) = \dfrac{k}{k-1}(\vec{AC} + \vec{AD} - \vec{AB})\)
\(\vec{MN}=\vec{AN}-\vec{AM}=\dfrac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AD})-\dfrac{1}{2}\vec{AB}\)
\(=\dfrac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{AD}-\vec{AB})\)
=>\(\vec{AC}+\vec{AD}-\vec{AB}=2\vec{MN}\)
\(\vec{MP} + \vec{MQ} = \dfrac{k}{k-1} \cdot 2\vec{MN} \Rightarrow \vec{MN} = \dfrac{k-1}{2k}\vec{MP} + \dfrac{k-1}{2k}\vec{MQ}\)
=>MN,MP,MQ đồng phẳng
=>M,N,P,Q đồng phẳng
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm.
A B C D K I M N
a) \(I\in AD\) nên \(I\in\left(IBC\right)\cap\left(KAD\right)\);
\(K\in BC\) nên \(K\in\left(IBC\right)\cap\left(KAD\right)\).
Vì vậy: \(IK\in\left(IBC\right)\cap\left(KAD\right)\).
b)
Gọi \(P=CI\cap DN\) . Do \(\left\{{}\begin{matrix}P\in CI\\P\in DN\end{matrix}\right.\) nên \(P\in\left(IBC\right)\cap\left(DMN\right)\).
Gọi \(Q=BI\cap MD\). Do \(\left\{{}\begin{matrix}Q\in BI\\Q\in MD\end{matrix}\right.\) nên \(Q\in\left(IBC\right)\cap\left(DMN\right)\).
Vậy PQ là giao tuyến của (IBC) và (DMN).
