Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=53^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến
nên KA=KB=KC
KA=KC
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{KAC}\)
\(=\widehat{AHE}+\widehat{KCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AK vuông góc EF
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
A B C H E F
a/ Ta có : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{27}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{27}{4}\Rightarrow AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
b/ Dễ dàng chứng minh được AEHF là hình chữ nhật vì góc AFH = góc EAF = góc HEA = 90 độ
=> AH = EF
c/ \(EA.EB=HE^2\) ; \(AF.FC=HF^2\)
\(\Rightarrow EA.EB+AF.FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2=\frac{27}{4}\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=90^0\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> \(EF=AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABH và tam giác AHC vuông tại H:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>AB^2=5^2-4^2=9
=>AB=3(cm)
ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BH=3^2/5=1,8cm
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC;AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\) ; \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BE\cdot CF=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{AC}=\frac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
\(\frac{AH^2}{BE\cdot CF}\)
\(=AH^2:\frac{AH^3}{BC}=\frac{BC}{AH}\)
\(\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AB}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{AB\cdot AC}\)
\(=\frac{BC^2}{BC\cdot AH}=\frac{BC}{AH}\)
Do đó: \(\frac{AH^2}{BE\cdot CF}=\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AB}\)
b:
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>FE=AH
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên OA=OC=OB
OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}\)
\(\hat{AFE}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥ FE tại I
Xét ΔAFE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI\cdot EF=AE\cdot AF\)
=>\(AI\cdot EF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AB\cdot AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)
=>\(AI=\frac{AH^2}{BC}\)
\(\frac{AI}{HB}+\frac{AI}{HC}=AI\left(\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\right)\)
\(=AI\cdot\frac{HB+HC}{HB\cdot HC}=\frac{AI\cdot BC}{AH^2}=\frac{AI\cdot BC}{EF^2}\)
\(=\frac{AH^2}{BC}\cdot\frac{BC}{EF^2}=\frac{AH^2}{EF^2}=1\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)