a: \(\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac23\\ x+y-10=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac23y\\ \frac23y+y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac53y=10\\ x=\frac23y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=10:\frac53=6\\ x=\frac23\cdot6=4\end{cases}\)

b: \(\begin{cases}\left(3x+2\right)\left(2y-3\right)=6xy\\ \left(4x+5\right)\left(y-5\right)=4xy\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\ 4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ -20x+5y=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y=6\\ 4x-y=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x+4y=6\\ 16x-4y=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-9x+4y+16x-4y=6-20\\ 4x-y=-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x=-14\\ y=4x+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=4\cdot\left(-2\right)+5=-8+5=-3\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\ \left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\ 3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}20x-6y=66\\ -3x=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=3\\ 6y=20x-66=20\cdot3-66=60-66=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=-2\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\ \frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2y-5x+15}{3}=\frac{y+27-8x}{4}\\ \frac{x+1+3y}{3}=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(-5x+2y+15\right)=3\left(-8x+y+27\right)\\ 7\left(x+3y+1\right)=3\left(-5x+6y\right)\end{cases}\)

=>-20x+8y+60=-24x+3y+81 và 7x+21y+7=-15x+18y

=>4x+5y=21 và 22x+3y=-7

=>44x+55y=231 và 44x+6y=-14

=>44x+55y-44x-6y=231+14 và 4x+5y=21

=>49y=245 và 4x=21-5y

=>y=5 và 4x=21-5*5=21-25=-4

=>y=5 và x=-1

a \(\hept{\begin{cases}2x+2y+3x-3y=4\\2x-2y+x+y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\\3x-y=5\end{cases}}.\)

\(2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) " thay x = 1/2 rồi tự làm

b) 

\(\hept{\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{cases}}}\)

4y 5y " chung 20 "

\(\hept{\begin{cases}-45x+20y=30\\-80x+20y=100\end{cases}}\Leftrightarrow35x=-70\Leftrightarrow x=-2\)

thay x=-2 vào pt 1 hoăc 2 rồi tự làm

hệ phương trình trên bạn đặt x+y=a và x-y= b sau đó bạn giải hệ vừa đặt ẩn phụ để tìm a, b rồi bạn giải cái hệ x+y=a và x-y= b là tìm đc x và y bạn nhé!

còn hệ phương trình dưới thì bạn chỉ cần nhân vào rồi chuyển vế nó sẽ mất hạng tử chứa x.y thì nó sẽ trở thành hệ bình thường rồi bạn giải hệ đó ra sẽ tìm đc x và y nha bạn!

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+2\right)\left(2y-3\right)=6xy\\\left(4x+5\right)\left(y-5\right)=4xy\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\text{6xy+4y-9x-6=6xy}\\\text{4xy+5y-20x-25=4xy}\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\text{4y-9x=6}\\\text{5y-20x=25}\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\text{20y-45x=30}\\\text{20y-80x=100}\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\text{35x=-70}\\\text{4y-9x=6}\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\text{x=-2}\\\text{4y-9.(-2)=6}\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\text{x=-2}\\\text{y=-3}\end{matrix}\right.\)

vậy ...

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+2\right)\left(2y-3\right)=6xy\\\left(4x+5\right)\left(y-5\right)=4xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6xy-9x+4y-6-6xy=0\\4xy-20x+5y-25-4xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-180x+80y=120\\-180x+45y=225\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35y=-105\\-9x+4y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\-9x=6-4y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9x=6-4\cdot\left(-3\right)=6+12=18\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-2;-3)

\( a)\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\ \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\ x = - \dfrac{{1 + \sqrt 3 - y\sqrt 5 - y\sqrt {15} }}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 3 - \sqrt 5 }}{3}\\ y = - \dfrac{{ - 1 - \sqrt 3 - \sqrt 5 }}{3} \end{array} \right.\\ b)\left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ 3x + y = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0,2x + 0,1y = 0,3\\ y = 5 - 3x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = - 1 \end{array} \right.\\ c)\left\{ \begin{array}{l} \left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy\\ \left( {4x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = 4xy \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{4}{9}y - \dfrac{2}{3}\\ \left( {4x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = 4xy \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{{50}}{{19}}\\ y = - \dfrac{{84}}{{19}} \end{array} \right. \)

pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0

<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0

<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12

<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12

<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !

Tk mk nha

\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2-6xy=2\\2x^2+3x-2y^2-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2+5y^2-6xy=2\\4x^2+6x-4y^2-2y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow9x^2+y^2-6xy+6x-2y+1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-y+1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=3\\3x-y+1=-3\end{matrix}\right.\)

Đến đây chia 2 trường hợp và thế vào 1 trong 2 pt để giải