a) Ta có:

7² đồng dư với -1 (mod 50)

=> (7²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với (-1)¹⁰⁰⁷ (mod 50)

=> 7²⁰¹⁴ đồng dư với -1 (mod 50)

=> 7²⁰¹⁴ + 1 đồng dư với -1 + 1 (mod 50)

=> 7²⁰¹⁴ + 1 đồng dư với 0 (mod 50)

=> 7²⁰¹⁴ + 1 chia hết cho 50

$\textbf{1)}$

$(4x-1)^2-2(4x-1)(3x-7)+(7-3x)^2$

$=(4x-1)^2-2(4x-1)(3x-7)+(3x-7)^2$

$=\left[(4x-1)-(3x-7)\right]^2$

$=(x+6)^2.$

Tại $x=44$: $(44+6)^2=50^2=2500.$

$\textbf{2)}$

$(2x-5)^2-2(2x-5)(3x-4)+(4-3x)^2$

$=(2x-5)^2-2(2x-5)(3x-4)+(3x-4)^2$

$=\left[(2x-5)-(3x-4)\right]^2$

$=(x+1)^2.$

Tại $x=24$: $(24+1)^2=625.$

Vì số đư của phép chia F(x) cho nhị thức g(x)=x-1 chính bằng F(1) (theo định lý bezout) ,nên số dư của phép chia là

F(1)= 1+2-3-4+5+6-....-2012

=-2012

Vậy số dư của phép chia f(x) cho nhị thức g(x)=x-1 là -2012

Áp dụng định lý Bezout, số dư của phép chia f(x) cho g(x) là \(f\left(1\right)\)

\(f\left(1\right)=1+2-3-4+...-2011-2012\)

\(=-2-2-2-....-2\) (\(\frac{2012}{2}=1006\) số -2)

\(=-2012\)

Vậy số dư là \(-2012\)

Bài giải:

\(x^3-3x^2+3x^2y+3xy^2+y ^3-3y^2-6xy+3x+3y+2012\)

\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(6xy+3x^2+3y^2\right)+\left(3x+3y\right)+2012\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(2xy+x^2+y^2\right)+3\left(x+y\right)+2012\)

\(=101^3-3.101^2+3.101+2012\)

\(=101^3-3.101^2+3.101-1+2013\)

\(=100^3+2013=1002013\)

Tự kết luận nha bạn ^^

<=>P=(x³+3x²y+3xy²+y³)+(-3x²-3y²)-6xy+(3x+3y)+2012

<=>P=(x+y)³-3(x²+y²)-6xy+3(x+y)+2012

<=>P=(x+y)³-3(x+y)²+6xy-6xy+3(x+y)+2012

<=>P=(x+y)³-3(x+y)²+3(x+y)+2012

<=>P=101³-3.101²+3.101+2012

=>P=1002013