R
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
8 tháng 7 2016
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
=> \(\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{x^2+y^2}{3^2+4^2}=\frac{400}{25}=16\)
=> x2 = 16 . 32 = 144 => x = 12 hoặc x = -12
y2 = 16 . 42 = 256 => y = 16 hoặc y = -16
KL: (x; y) = (12; 16) ; (-12; -16)
B
21 tháng 7 2017
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|3x-5\right|\ge0\\\left(2y+5\right)^{208}\ge0\\\left(4z-3\right)^{20}\ge0\end{cases}}\)
Mà đề lại cho \(\left|3x-5\right|+\left(2y+5\right)^{208}+\left(4z-3\right)^{20}\le0\)
Nên \(\hept{\begin{cases}\left|3x-5\right|=0\\\left(2y+5\right)^{208}=0\\\left(4z-3\right)^{20}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{-5}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)
1 tháng 8 2017
Ba công nhân cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10h, người thứ hai trong 15h và
người thứ ba trong 30h. Hỏi
a. Trong 1h mỗi người làm được bao nhiêu phần công việc
b. Trong 1h cả ba người àm được bao nhiêu phần công việc
c. Ba người cùng làm chung thì sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành công việc
A
27 tháng 6 2018
a) 5x . ( 53) 2 = 625
5x . 56 = 625
mà 625 = 54
Suy ra : x + 6 = 4
x = 4 - 6
x = -2
b) (-3/4 )3x - 1 = 256/81
(-3/4 )3X - 1 = (-3/4)-4
SUY RA : 3X - 1 = -4
3X = -4 + 1 = -3
X = -3 : 3
X = -1
C ) (8x - 1 )2n+1 = 52n+1
SUY RA : 8X - 1 = 5
8X = 5 + 1
8 X = 6
X = 6 : 8
X = 3/4
d) (x - 2/9 )2 = 4/9
mà 4/9 = 2/32
SUY RA : x - 2/9 = 2/3
x = 2/3 + 2/9
x = 24/27
Câu e mình không bít làm bn chịu khó suy nghĩ nha !
D
3 tháng 11 2017
a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{22}\left(3^6-3^5-3^4\right)\)
\(=3^{22}\times405\)
\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮405\)(vì có chứa thừa số 405)
b) Ta có: \(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{17}\left(2^4-2\right)=2^{17}\times14\)
\(\Rightarrow8^7-2^{18}⋮14\)(vì có chứa thừa số 14)
11 tháng 7
Bài toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức cho biểu thức \(S\):\(S=\frac{2}{1}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{8}{7}\cdots \frac{200}{199}\)Chứng minh rằng: \(201 < S^2 < 400\).1. Chứng minh \(S^2 < 400\)Ta có mỗi phân số trong tích \(S\) đều có dạng \(\frac{2n}{2n-1}\).
Dễ dàng thấy \(\frac{2n}{2n-1} < 2\) (với \(n \ge 1\)), nhưng cách này không giúp chặn được \(S^2 < 400\).Xét \(S\) gồm 100 phân số:
\(S=\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{6}{5}\right)\dots \left(\frac{200}{199}\right)\)Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} < \frac{2n+1}{2n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Gọi \(A = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200}\).
Khi đó: \(S < A\).
\(\Rightarrow S^2 < S \cdot A = \left( \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{200}{199} \right) \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200} \right)\)
\(\Rightarrow S^2 < \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdots 200 \cdot 201}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 199 \cdot 200} = 201\)Vì \(S^2 < 201\) nên hiển nhiên \(S^2 < 400\).2. Chứng minh \(201 < S^2\)Ta sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} > \frac{2n+1}{2n}\) là sai, ta cần so sánh ngược lại.
Xét \(B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{199}{200}\). Ta thấy \(S = \frac{1}{B}\).Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n-1}{2n} < \frac{2n}{2n+1}\) (vì \((2n-1)(2n+1) = 4n^2 - 1 < 4n^2\)).
Áp dụng cho từng thừa số của \(B\):
\(B<\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdots \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow B^2 < B \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right) = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{199}{200} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right)\)
\(\Rightarrow B^2 < \frac{1}{201}\)Vì \(S = \frac{1}{B} \Rightarrow S^2 = \frac{1}{B^2}\).
Do \(B^2 < \frac{1}{201} \Rightarrow \frac{1}{B^2} > 201\).
Vậy \(S^2 > 201\).Kết luận: \(201 < S^2 < 400\) (đpcm).
Dễ dàng thấy \(\frac{2n}{2n-1} < 2\) (với \(n \ge 1\)), nhưng cách này không giúp chặn được \(S^2 < 400\).Xét \(S\) gồm 100 phân số:
\(S=\left(\frac{2}{1}\right)\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{6}{5}\right)\dots \left(\frac{200}{199}\right)\)Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} < \frac{2n+1}{2n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\).
Gọi \(A = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200}\).
Khi đó: \(S < A\).
\(\Rightarrow S^2 < S \cdot A = \left( \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdots \frac{200}{199} \right) \cdot \left( \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} \cdots \frac{201}{200} \right)\)
\(\Rightarrow S^2 < \frac{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdots 200 \cdot 201}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 199 \cdot 200} = 201\)Vì \(S^2 < 201\) nên hiển nhiên \(S^2 < 400\).2. Chứng minh \(201 < S^2\)Ta sử dụng bất đẳng thức: \(\frac{2n}{2n-1} > \frac{2n+1}{2n}\) là sai, ta cần so sánh ngược lại.
Xét \(B = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{199}{200}\). Ta thấy \(S = \frac{1}{B}\).Ta có bất đẳng thức: \(\frac{2n-1}{2n} < \frac{2n}{2n+1}\) (vì \((2n-1)(2n+1) = 4n^2 - 1 < 4n^2\)).
Áp dụng cho từng thừa số của \(B\):
- \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
- ...
- \(\frac{199}{200} < \frac{200}{201}\)
\(B<\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdots \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow B^2 < B \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right) = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{199}{200} \right) \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{200}{201} \right)\)
\(\Rightarrow B^2 < \frac{1}{201}\)Vì \(S = \frac{1}{B} \Rightarrow S^2 = \frac{1}{B^2}\).
Do \(B^2 < \frac{1}{201} \Rightarrow \frac{1}{B^2} > 201\).
Vậy \(S^2 > 201\).Kết luận: \(201 < S^2 < 400\) (đpcm).
22 tháng 12 2017
a)Với mọi \(x;y\in R\) ta có: \(2017\left|2x-y\right|^{2008}+2008\left|y-4\right|^{2007}\ge0\)
mà \(2007\left|2x-y\right|^{2008}+2008\left|y-4\right|^{2007}\le0\)
\(\Rightarrow2007\left|2x-y\right|^{2008}+2008\left|y-4\right|^{2007}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
b) Với mọi \(x;y\in R\) ta có: \(\left|5x+1\right|+\left|6y-8\right|\ge0\)
mà \(\left|5x+1\right|+\left|6y-8\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left|5x+1\right|+\left|6y-8\right|=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
S
11 tháng 7 2019
\(a,\frac{-9}{x}=\frac{-9}{\frac{4}{49}}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{49}\)
\(b,\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=0\)
\(\left|x-2\right|\ge0;\left|x+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x+3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}vl}}\)
\(c,3x^2+9x+6=0\)
\(\Rightarrow3x^2+3x+6x+6=0\)
\(\Rightarrow3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x+6\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+6=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}}\)
\(d,x^2-7x-8=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-8x-8=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)
vì (3x -5 )\(^4\)luôn luôn \(\ge\)0
(6y -3 )\(^8\)luôn luôn \(\ge\)0
=> (( phép tính ở đề bài )) =0
từ cả 3 điều trên thì => (3x-5)\(^4\)=0
(6y-3)\(^8\)=0
=> 3x-5 =0 6y-3=0
3x=5 6y=3
x=5/3 y=0,5