a) 

= \(\sqrt{18-6\sqrt{6}+3}\)        

= \(\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-2\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)       

= \(\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)       

= \(|3\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)   

= \(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)   

b) 

= \(\sqrt{\frac{7}{2}-\sqrt{7}+\frac{1}{2}}\)   

= \(\sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}\right)^2+2\cdot\sqrt{\frac{7}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}+\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)    

= \(\sqrt{\left(\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)     

= \(|\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}|\) 

= \(\sqrt{\frac{7}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\)        

c) 

= \(\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)  

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)    

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\) 

d) 

Đặt t = \(\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\)   

= \(\sqrt{t^2+1-2t}\)       

= \(\sqrt{\left(t+1\right)^2}\)   

\(=t+1\)      

= \(\sqrt{x-1}+1\)                     

\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{18-2\sqrt{9}\sqrt{6}+3}=\sqrt{\left(\sqrt{18}\right)^2-2\sqrt{18}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

                                \(=\sqrt{\left(\sqrt{18}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{18}+\sqrt{3}=\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)

\(\sqrt{4-\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{4-\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}}{\sqrt{2}}\)

                           \(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

Với \(x\ge1\)thì \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}\)

                                                                  \(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-2\sqrt{x-1}\sqrt{1}+\left(\sqrt{1}\right)^2}\)

                                                                  \(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

T đã tốn mấy phút cuộc đời viết lời giải cho bạn r, tiếc j mấy giây mà bấm k cho t ik =))

mình viết nhầm \(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=0\)

a)     \(x-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Vậy....

b)  \(x\sqrt{x}+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x+2\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

Vậy....

c)  \(x-2\sqrt{x}-15=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-5=0\)   (do \(\sqrt{x}+3>0\))

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=25\)

Vậy...

d)  \(x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=9\)

Vậy...

a + \(2\sqrt{a-\:1}\)= (a - 1) + \(2\sqrt{a-\:1}\)+ 1 = (\(1\:\:+\sqrt{a-1}\))²

Tương tự cho cái còn lại sẽ ra

bn ê, tên đăng nhập của bn ghi là vuduyquang2007 có cái số 2007 (năm sinh của bn)

\(x\left(1+x+x^2\right)=4y\left(y-1\right)\)

\(x.1+x.x+x.x^2=4y.y-4y.1\)

\(x+x^2+x^3=5y-4y\)

\(x+x^2+x^3=y\)

Thấy ngay \(x=0,y=0\)

a) ĐK: x - 7 < 0
   <=> x      < 7
Vậy x < 7

b) ĐK: x² + 2x + 3 >= 0
   <=> x² + 2x + 1 + 2 >= 0
   <=> (x + 1)² + 2 >= 0 (đúng)
Vậy x\(\in\)R