36

trả lời chi tiết

= 398492859.823050309

dễ lắm bn ơi nhớ tick cho mk nha:

• Nhân 6 vào 2 vế:
  6A = 3.5.6 + 5.7.6 + 7.9.6 + ... + 118.119.6
• Biến đổi:
  6A = 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + 7.9.(11-5) + ... + 118.119.(121-117)

• A = (118.119.121 - 15)/6

Sửa đề: \(3\cdot5+5\cdot7+7\cdot9+\cdots+117\cdot119\)

Đặt \(A=3\cdot5+5\cdot7+7\cdot9+\cdots+117\cdot119\)

\(=3\left(3+2\right)+5\left(5+2\right)+\cdots+117\left(117+2\right)\)

\(=\left(3^2+5^2+\cdots+117^2\right)+2\left(3+5+\cdots+117\right)\)

\(=\left(1^2+3^2+\cdots+117^2\right)+2\left(1+3+5+\cdots+117\right)-1-2\)

\(=\left(1^2+3^2+\cdots+117^2\right)+2\left(1+3+5+\cdots+117\right)-3\)

Đặt \(B=1^2+3^2+\cdots+117^2\)

\(=1^2+2^2+3^2+4^2+\ldots+118^2-\left(2^2+4^2+\cdots+118^2\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+\cdots+118^2\right)-4\left(1^2+2^2+\cdots+59^2\right)\)

\(=\frac{118\left(118+1\right)\left(2\cdot118+1\right)}{6}-4\cdot\frac{59\left(59+1\right)\left(2\cdot59+1\right)}{6}\)

\(=\frac{118\cdot119\cdot237}{6}-4\cdot\frac{59\cdot60\cdot119}{6}=59\cdot119\cdot79-4\cdot59\cdot10\cdot119\)

\(\) \(=59\cdot119\left(79-4\cdot10\right)=59\cdot119\cdot39\)

=273819

Đặt C=1+3+5+...+117

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{117-1}{2}+1=\frac{116}{2}+1=58+1=59\) (số)

Tổng của dãy số là: \(\left(117+1\right)\cdot\frac{59}{2}=59\cdot59=3481\)

Ta có: \(A=\left(1^2+3^2+\cdots+117^2\right)+2\left(1+3+5+\cdots+117\right)-3\)

=273819+2*3481-3

=280778