a: Vì (d)//y=2x+4 nên m=2

Vậy: (d): y=2x+3-2n

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

5-2n=2

hay n=3/2

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m+1\right)x-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m+1\right)=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{4}{m+1}\end{cases}\)

=>\(OM=\sqrt{\left(\frac{4}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{4}{m+1}\right)^2}=\frac{4}{\left|m+1\right|}\)

Tọa độ N là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m+1\right)\cdot0-4=-4\end{cases}\)

=>N(0;-4)

=>\(ON=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\)

ΔOMN vuông tại O

=>\(S_{OMN}=\frac12\cdot OM\cdot ON=\frac12\cdot4\cdot\frac{4}{\left|m+1\right|}=\frac{8}{\left|m+1\right|}\)

\(S_{OMN}=4\)

=>\(\frac{8}{\left|m+1\right|}\) =4

=>|m+1|=2

=>m+1=2 hoặc m+1=-2

=>m=1 hoặc m=-3

Lời giải:

a. Để hàm số nghịch biến trên R thì:

$a+2<0$

$\Leftrightarrow a< -2$

b.

Để $(d)$ đi qua $M(-1;-4)$ thì:

$y_M=(a+2)x_M-a+1$

$\Leftrightarrow -4=(a+2)(-1)-a+1$

$\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}$

a: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(2m-3\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì \(\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}_{MIN}\)

=>m=3/2

b: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với Ox,Oy

=>A(1/2m-3; 0); B(0;-1)

=>OA=1/|2m-3|; OB=1

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=3

=>1/|2m=3|=3:1/2=6

=>|2m-3|=1/6

=>2m-3=1/6 hoặc 2m-3=-1/6

=>2m=19/6 hoặc 2m=17/6

=>m=19/12 hoặc m=17/12

Sửa đề; (d): y=(m-1)x+4

a: Để (d)//y=2x-3 thì m-1=2 và 4<>-3

=>m=3

Khi m=3 thì y=(3-1)x+4=2x+4

Vẽ đồ thị:

b: y=(m-1)x+4

=>(m-1)x-y+4=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|\left(m-1\right)\cdot0+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=\frac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

d(O;(d))=2

=>\(\frac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt3\)

=>\(m=1\pm\sqrt3\)