Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
a) Chứng minh tứ giác $ADHK$ là hình chữ nhật.
Vì $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DH$.
Suy ra: $AD=AH$ và $AD\perp DH$.
Mặt khác $K$ là giao điểm của $AC$ và $EH$, mà $E$ đối xứng của $H$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $EH$.
Suy ra: $AK=AH$ và $AK\perp EH$.
Do $AC\perp AB$ nên:
$DH\parallel AC$ và $HK\parallel AB$.
Suy ra: $DH\parallel AK,\quad AD\parallel HK$.
Vậy $ADHK$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{ADH}=90^\circ$.
Do đó: $ADHK$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh $D,E,A$ thẳng hàng.
Ta có: $AD=AH=AE$.
Lại có: $\widehat{DAH}=\widehat{HAE}$.
Mà $AB\perp AC$ nên: $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^\circ$.
Suy ra: $\widehat{DAE}=180^\circ$.
Vậy: $D,A,E$ thẳng hàng.
c) Chứng minh $AM\perp IK$.
Vì $ADHK$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo:
$AH$ và $DK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác: $I=AD\cap BH$.
Xét tam giác vuông $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MA=MB=MC$.
Suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ các tính chất đối xứng qua $AB$ và $AC$, suy ra:
$I$ và $K$ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $AM$.
Do đó: $AM$ là đường trung trực của $IK$.
Suy ra: $AM\perp IK$.
a) Chứng minh tứ giác $ADHK$ là hình chữ nhật.
Vì $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DH$.
Suy ra: $AD=AH$ và $AD\perp DH$.
Mặt khác $K$ là giao điểm của $AC$ và $EH$, mà $E$ đối xứng của $H$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $EH$.
Suy ra: $AK=AH$ và $AK\perp EH$.
Do $AC\perp AB$ nên:
$DH\parallel AC$ và $HK\parallel AB$.
Suy ra: $DH\parallel AK,\quad AD\parallel HK$.
Vậy $ADHK$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{ADH}=90^\circ$.
Do đó: $ADHK$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh $D,E,A$ thẳng hàng.
Ta có: $AD=AH=AE$.
Lại có: $\widehat{DAH}=\widehat{HAE}$.
Mà $AB\perp AC$ nên: $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=180^\circ$.
Suy ra: $\widehat{DAE}=180^\circ$.
Vậy: $D,A,E$ thẳng hàng.
c) Chứng minh $AM\perp IK$.
Vì $ADHK$ là hình chữ nhật nên hai đường chéo:
$AH$ và $DK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác: $I=AD\cap BH$.
Xét tam giác vuông $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MA=MB=MC$.
Suy ra $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Từ các tính chất đối xứng qua $AB$ và $AC$, suy ra:
$I$ và $K$ là hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng $AM$.
Do đó: $AM$ là đường trung trực của $IK$.
Suy ra: $AM\perp IK$.
a: H đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của HD
=>AB⊥HD tại I và I là trung điểm của HD
H đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của HE
=>AC⊥HE tại K và K là trung điểm của HE
Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{IAK}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID
Do đó: ΔAIH=ΔAID
=>\(\hat{IAH}=\hat{IAD}\)
=>AI là phân giác của góc HAD
=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có
AK chung
KH=KE
Do đó: ΔAKH=ΔAKE
=>\(\hat{KAH}=\hat{KAE}\)
=>AK là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)
AKHI là hình chữ nhật
=>\(\hat{AKI}=\hat{AHI}\)
mà \(\hat{AHI}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AKI}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥KI
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
H\(\in\)AB
Do đó: MK//HB
Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AH=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AM và KH
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AM và KH
=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)
mà AM=KH
nên OA=OM=OK=OH(1)
Xét ΔAKM có
AF,KO là các đường trung tuyến
AF cắt KO tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM
Xét ΔAKM có
D là trọng tâm
KO là đường trung tuyến
Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)
Xét ΔHAM có
AE,HO là các đường trung tuyến
AE cắt HO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM
Xét ΔHAM có
HO là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD
a: Xét tứ giác AKMH có
\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKMH là hình chữ nhật