Bạn tự vẽ hình nhé

a,Kẻ BK vuông góc với AC, đặt BK = h

tam giác ABK có K vuông => sin A = h/c => a/sin A = ac/h (1)

tam giác BKC có K vuông => sin C = h/a => c/sin C = ac/h (2)

Từ (1) và (2) => a/sin A = c/sin C

CMTT có b/sinB = c/sin C

=> dpcm

b, có S_ABC = (h.b)/2

mà h = a.sinC \(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a.sinC.b}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}a.b.sinC\)

CMTT có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a.c.sinB=\dfrac{1}{2}b.c.sinA\)

=> đpcm

bạn áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông nha

Phải là áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn chứ bạn?

đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html

bạn ơi mình nhấn không được

1) Áp dụng bất đẳng Bunyakovsky dạng cộng mẫu ta có:

\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}=\frac{a^6}{abc}+\frac{b^6}{abc}+\frac{c^6}{abc}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{3abc}\)

\(=\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}\ge\frac{3abc\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}=a^3+b^3+c^3\)

(Cauchy 3 số) Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c

2) Áp dụng kết quả phần 1 ta có:

\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{3abc}\ge\frac{\left(a^3+b^2+c^3\right)^2}{3\cdot\frac{1}{3}}=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

A B C c H b a h

kẻ AH vuông góc với BC 

đặt AH = h . xét hai tam giác vuông AHB và AHC , ta có :

sin B = \(\frac{AH}{AB}\),   sin C = \(\frac{AH}{AC}\)

do đó \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AC}{AH}=\frac{h}{c}\cdot\frac{b}{h}=\frac{b}{c}\)

suy ra \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

tương tự   \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

vậy suy ra dpcm

cái đường thẳng cắt tam giác đó mk không bt nó thừ đâu tới, bạn bỏ cái đấy đi nhá

Lời giải:

Kéo dài $OA$ cắt $(O)$ tại $D$

Do $AD$ là đường kính nên $ABD$ vuông tại $B$

\(\Rightarrow \sin \widehat{BDA}=\frac{BA}{AD}=\frac{c}{2R}\)

Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{C}\) (cùng chắn cung AB)

Do đó \(\sin C=\sin \widehat{BCA}=\frac{c}{2R}\Leftrightarrow \frac{c}{\sin C}=2R\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường kính từ B,C ta thu được:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đpcm)

A B C D H K a, Vẽ phân giác AD của góc BAC

Kẻ BH\(\perp\)AD tại H ; CK\(\perp AD\) tại K

Dễ thấy \(sin\widehat{A_1}=sin\widehat{A_2}=sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{BH+CK}{AB+AC}\le\)\(\le\dfrac{BD+CD}{b+c}=\dfrac{a}{b+c}\)

b, Tượng tự \(sin\dfrac{B}{2}\le\dfrac{b}{a+c};sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{c}{a+b}\)

Mặt khác \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\)

\(\Rightarrow sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\dfrac{1}{8}\)