Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(2017x - 2018) - 2| = m có đúng 3 nghiệm
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
BÀi 1:
TH1: m=0
=>\(f\left(x\right)=0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0-1=2x-1\)
f(x)=2x-1 không thể luôn dương với mọi x
=>Loại
TH2: m<>0
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\left(4m-1\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4m\left(4m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-16m^2+4m=-12m^2-4m+4\)
Để f(x) luôn dương thì f(x)>0 với mọi x
=>Δ<0 và a>0
=>\(-12m^2-4m+4<0\) và m>0
=>\(3m^2+m-1\) >0 và m>0
=>\(m^2+\frac13m-\frac13>0\) và m>0
=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}>0\) và m>0
=>\(\left(m+\frac16\right)^2>\frac{13}{36}\) và m>0
=>(\(m+\frac16>\frac{\sqrt{13}}{6}\) hoặc \(m+\frac16<-\frac{\sqrt{13}}{6}\) ) và m>0
=>(\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\) hoặc \(m<\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\) ) và m>0
=>\(m>\frac{\sqrt{13}-1}{6}\)