• kimdankd
• 
• 07/01/2021

Gọi số ngày phải tìm là a

Vì a ⋮ 5, a ⋮ 10, a ⋮ 8 ⇒ a thuộc BCNN(5; 10; 8)

  Ta có:

     5= 5

    10= 2.5

     8= 2³

⇒ BCNN(5;10;8)= 5 . 2³= 40

Vậy ít nhất sau 40 ngày ba bạn lại trực cùng một ngày. Đến Ngày đó An trực 8 lần, Bình trực 4 lần, Cường trực 5 lần

Gọi số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng làm là a (ngày)

Theo đầu bài ta có: a chia hết cho 10 ; a chia hết cho 12 => a ∈ BC(10,12)

Mà a là ít nhất => a = BCNN(10,12) = 2 2 .3.5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại dọn phòng cùng nhau

Gọi số ngày phải tìm là a => a = BCNN(12,10)

Ta có:  12 = 2 2 . 3 10 = 2 . 5

=> BCNN(12,10) =  2 2 . 3 . 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng nhau

Gọi số ngày phải tìm là a => a = BCNN(12,10) 

Ta có:  12 = 2 2 . 3 10 = 2 . 5

=> BCNN(12,10) =  2 2 . 3 . 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng nhau

Giải:

Vì cứ 10 ngày An trực nhật 1 lần nên số ngày An trực nhật lại là bội của 10.

Vì cứ 12 ngày Bách trực nhật 1 lần nên số ngày Bách trực nhật lại là bội của 12

10 = 2.5; 12 = 2\(^2\).3; BCNN(10; 12) = 2\(^2.3.5\) = 90

Lần đầu cả hai bạn trực nhật cùng 1 ngày, số ngày ít nhất để hai bạn trực nhật cùng nhau sau lần đầu là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12 đó là 90 ngày.

Vậy sau lần đầu trực nhật cùng nhau thì số ngày ít nhất để hai bạn cùng trực nhật là: 90 ngày.

Gọi \(n\)là số ngày sau các bạn cùng trực nhật. 

Ta có: \(n⋮10,n⋮12,n⋮18\)

suy ra \(n\in BC\left(10,12,18\right)\)

mà \(n\)nhỏ nhất nên \(n=BCNN\left(10,12,18\right)\)

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(10=2.5,12=2^2.3,18=2.3^2\).

Suy ra \(BCNN\left(12,15,18\right)=2^2.3^2.5=180\)

Vậy sau ít nhất \(180\)ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật, đến ngày đó, Phúc trực nhật \(\frac{180}{10}=18\)lần, Nhung trực nhật \(\frac{180}{12}=15\)lần, Minh trực nhật \(\frac{180}{18}=10\)lần.