Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
a,dk x>0
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{\left(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)}{\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}=3x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{x+2}{3}\)
kh vs dé bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\\\sqrt{2x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{x+2}{3}\end{matrix}\right.\)
cộng vs nhau ta có
\(2\sqrt{2x^2+x+1}=3x+\dfrac{x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x^2+x+1}=5x+1\)
giải ra ta có x=1(tm) x=-8/7 (l)
b, dk tu xd nhé 
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}\right)\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}-2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
ns \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}>1\)
\(\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy minQ = 4 \(\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
Bài 1 :
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-52x+159=0\)
Đến đây chịu :))
Đến đấy thì tính delta tiếp thôi mừ :>)
Bài 2 :
\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)
\(Q=\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|2-x+x+2\right|=4\)
Min Q = 4 \(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
@vuduyquang2007 . Chưa học đến delta .
\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)(Đk: x \(\ge\)2)
<=> \(\left(2x+5\right)^2=36\left(2x-4\right)\)
<=> \(4x^2+20x+25=72x-144\)
<=> \(4x^2-52x+169=0\)
<=> \(\left(2x-13\right)^2=0\)
<=> 2x - 13 = 0
<=> x = 13/2
Q = \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)
Q = \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
Q = \(\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)
Q = \(\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|2-x+x+2\right|=\left|4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2 - x)(x + 2) \(\ge\)0
<=> -2 \(\le\)x \(\le\)2
Vậy MinQ = 4 khi -2 \(\le\)x \(\le\)2
\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)( ĐKXĐ : \(x\ge2\))
Bình phương hai vế :
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2=\left(6\sqrt{2x-4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\text{ }4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=72x-144\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-52x+169=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot13+13^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-13\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x-13=0\)
\(\Leftrightarrow2x=13\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)( tmđk )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 13/2
\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}\)( ĐKXĐ : \(\forall x\inℝ\))
\(Q=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x+2\right|\)( rút gọn xong )
\(Q=\left|-\left(x-2\right)\right|+\left|x+2\right|\)
\(Q=\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(Q=\left|2-x\right|+\left|x+2\right|\ge\left|2-x+x+2\right|=\left|4\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> \(\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
2. \(\hept{\begin{cases}2-x\le0\\x+2\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2\\x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)( loại )
=> MinQ = 4 <=> \(-2\le x\le2\)
Nhầm bài 1: ra 169 ( viết nhầm thành 159 ) còn lại làm như CTV nha :))