a) 6x^2-11x+3                              b)2x^2+3x-27                      c)3x^2-8x+4

= 6x^2-2x-9x+3                            =2x^2-6x+9x-27                    =3x^2-6x-2x+4

=2x(3x-1)-3(3x-1)                         =2x(x-3)+9(x-3)                      =3x(x-2)-2(x-2)

=(2x-3)(3x-1)                               =(2x+9)(x-3)                           =(3x-2)(x-2)      

ĐKXĐ : X khác 1

pt <=> X^2+X+1/(X-1).(X^2+X+1) - 3X^2/(X-1).(X^2+X+1) = 2X.(X-1)/(X-1).(X^2+X+1)

<=> X^2+X+1/(X-1).(X^2+X+1) - 3X^2/(X-1).(X^2+X+1) - 2X^2-2X/(X-1).(X^2+X+1) = 0

<=> X^2+X+1-3X^2-2X^2+2X/(X-1).(X^2+X+1) = 0

<=> X^2+X+1-3X^2-2X^2+2X=0

<=> -4X^2+3X+1=0

<=> 4X^2-3X-1=0

<=> (X-1).(4X+1) = 0

<=> 4X+1=0 ( vì X khác 1 nên X-1 khác 0 )

<=> X = -1/4 (tm)

Vậy pt có tập nghiệm S = {-1/4}

Tk mk nha

a. (x + 3).(x² - 1)

= x.x² - x.1 + 3.x² - 3.1

= x³ - x + 3x² - 3

= x³ + 3x² - x - 3

b. (3x + 2).(4x - 1)

= 3x.4x - 3x + 2.4x - 2

= 12x² - 3x + 8x - 2

= 12x² + 5x - 2

c. (2x - 3).(3x + 2)

= 2x.3x + 2x.2 - 3.3x - 3.2

= 6x² + 4x - 9x - 6

= 6x² - 5x - 6

d. (12x - 5).(4x + 1)

= 12x.4x + 12x - 5.4x - 5

= 48x² + 12x - 20x - 5

= 48x² - 8x - 5

e. (x - 3).(x² + 3x + 9)

= x.x² + x.3x + x.9 - 3x² - 3.3x - 3.9

= x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27

= x³ - 27 (Đây là dạng HĐT x³ - 3³)

c: \(=\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{4}{3x+2}+\dfrac{3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{3x+2-12x+8+3x-6}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{-2}{3x+2}\)

d: \(=\dfrac{x^2-4-x^2+10}{x+2}=\dfrac{6}{x+2}\)

e: \(=\dfrac{1}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{1}{2\left(x+y\right)}-\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{x+y-x+y-2y}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{0}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=0\)

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x^2+x}\)

b, \(\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{y^2-xy-xy+x^2}{\left(xy-x^2\right)\left(y^2-xy\right)}=\frac{x^2+y^2}{xy^3-xyxy-xyxy+x^3y}\)Tu rut gon tiep

c, tt

d, cx r

a) \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b) \(\frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{1}{x\left(y-x\right)}-\frac{1}{y\left(y-x\right)}\)

\(=\frac{y}{xy\left(y-x\right)}-\frac{x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{y-x}{xy\left(y-x\right)}=\frac{1}{xy}\)

c) \(\frac{9x-3}{4x-1}-\frac{3x}{1-4x}=\frac{9x-3}{4x-1}+\frac{3x}{4x-1}\)

\(=\frac{9x-3+3x}{4x-1}=\frac{6x-3}{4x-1}\)

Bạn có thể thấy 2x-1 là a , 3x+2 là b thì 2.(2x-1)(3x+2)=2ab

nên phương trình trên có thể dùng bình phương 1 tổng 

\(\left(2x-1\right)^2+\left(3x+2\right)^2-2.\left(2x-1\right).\left(3x+2\right)=\left[\left(2x-1\right)-\left(3x+2\right)\right]^2\)

\(=\left(2x-1-3x-2\right)^2=\left(-x-3\right)^2=\left(x+3^2\right)\)

cái cuối là  (x+3)² nhé, không phải (x+3²) đâu

Sửa Bài 3 nhé ! Lỗi kĩ thuật đánh máy )):

\(x^2-2mx-6=0\)

Phần b đằng sau .... Đạt GTNN  nhé, đánh máy lỗi quá.

Bài 1 dễ thì tự làm

Bài 2

\(y^2+2xy-3x-2=0\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Vế trái là số chính phương vế phải là tích 2 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 2 số x+1 và x+2 phải có 1 số bàng 0

\(\Rightarrow y=-x\)

\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=2\end{cases}}}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;1\right);\left(-2;2\right)\)