Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m=0 vào pt ta có:
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac53\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-\frac63=-2\end{cases}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(\frac53\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=\frac{25}{9}+8=\frac{25}{9}+\frac{72}{9}=\frac{97}{9}\)
\(A=1-\left(\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=1-\frac{\left(x_1-x_2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(=1-\frac{97}{9}:\left(-2\right)^2=1-\frac{97}{9}:4=1-\frac{97}{36}=\frac{36-97}{36}=-\frac{61}{36}\)
a) Ta có: \(x^2-11x-26=0\)
nên a=1; b=-11; c=-26
Áp dụng hệ thức Viet, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-11\right)}{1}=11\)
và \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-26}{1}=-26\)
Em ko ghi đc dấu căn nên em đóng ngoặc nghĩa là cả cụm đó dưới dấu căn
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-12\right)=-12<0\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
THeo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=-12\)
x2 là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(x_2^2+4\left(m-1\right)\cdot x_2-12=0\)
=>\(x_2^2-4\cdot x_2+4+4mx_2-16=0\)
=>\(\left(x_2-2\right)^2=-4mx_2+16\)
=>\(\left(x_2-2\right)^2=-4\left(mx_2-4\right)=4\left(4-mx_2\right)\)
=>\(\sqrt{4\left(4-mx_2\right)}=\sqrt{\left(x_2-2\right)^2}=\left|x_2-2\right|\)
=>\(2\cdot\sqrt{4-mx_2}=\left|x_2-2\right|\)
\(4\cdot\left|x_1-2\right|\cdot\sqrt{4-mx_2}=\left(x_1+x_2-x_1x_2-8\right)^2\)
=>\(2\cdot\left|x_1-2\right|\cdot2\cdot\sqrt{4-mx_2}=\left(-4m+4+12-8\right)^2\)
=>\(2\left|x_1-2\right|\cdot\left|x_2-2\right|=\left(-4m+8\right)^2\)
=>\(2\cdot\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right.+4\left|\right.=\left(-4m+8\right)^2\)
=>\(2\left|-12-2\left(-4m+4\right)+4\right|=\left(-4m+8\right)^2\)
=>2|-12+8m-8+4|=16(m-2)^2
=>2|8m-16|=16(m-2)^2
=>(m-2)^2=|m-2|
=>\(\left|m-2\right|\left(\left|m-2\right|-1\right)=0\)
TH1: |m-2|=0
=>m-2=0
=>m=2
TH2: |m-2|-1=0
=>|m-2|=1
=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=1\\ m-2=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=3\left(nhận\right)\\ m=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
giải giùm mình ạ:(
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=\dfrac{x_2-3+x_1-3}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}=\dfrac{x_1+x_2-6}{x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}-6}{-\dfrac{1}{2}-3.\dfrac{3}{2}+9}=...\) (em tự bấm máy)
\(B=x_1^2x_2-4-x_1x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4-x_1x_2\)
\(=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}-4-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=...\)
\(C=1-\left(x_1^2+x_2^2\right)=1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=1-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=...\)
\(D=x_1^3x_2^3+x_1^3+x_2^3=\left(x_1x_2\right)^3+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-3.\left(-\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{3}{2}=...\)