Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d
Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d
4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d
Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản
Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản
a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản
=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.
Goi d thuoc uoc chung cua (2n+1;2n+3)
Suy ra:2n+1 chia het cho d,2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
Suy ra d thuoc u(2)=(-1,1,-2,2)
Ma 2n+1 khong chia het cho 2 (vi 2n+1 la so le)
Suy ra d thuoc(-1,1)
Suy ra uoc chung lon nhat cua (2n+1,2n+3)=1
Vay 2n+1/2n+3 la phan so toi gian.
Dam bao dung nha ban.k cho minh nhe
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 2n+3)
Ta đặt (2n+1, 2n+3) = d \(\Rightarrow\)2.(2n+1) - 2.(2n+3) \(⋮\)d hay 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1.
Vậy phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản.
Nhớ kb nha lê xuân huy
Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2n+1-2n-3\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-2\right)\)
Mà \(Ư\left(-2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lại có :
\(2n\) là số chẵn suy ra \(2n+1\) và \(2n+3\) là số lẻ nên không chia hết cho \(2\) và \(-2\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n
Chúc bạn học tốt ~
Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(do ước của số lẻ)