a) \(n+1\inƯ\left(n^2+2n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+n-3⋮n+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-4⋮n+1\)

Vì \(n+1⋮n+1\Rightarrow-4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

b) \(n^2+2\in B\left(n^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2⋮n^2+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+1+1⋮n^2+1\)

Vì \(n^2+1⋮n^2+1\) nên \(1⋮n^2+1\Rightarrow n^2+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n=0\)

c) \(2n+3\in B\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

Vì \(2\left(n+1\right)⋮n+1\) nên \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

a)

Vì

Vì

Ta có bảng sau:

Vậy...

b)

Vì nên

Ta có bảng sau:

Vậy

c)

Vì nên

Ta có bảng sau:

\(1.3n+1\inƯ\left(10\right)\)

Ta lập bảng xét giá trị 

\(2.13⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Ta lập bảng xét g trị

\(3.2n+8⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)+7⋮2n+1\)

\(\Rightarrow7⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng xét g trị

\(4.6n+6⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Ta lập bảng xét g trị 

Bài chứng minh hả bạn

a: ĐKXĐ: n<>1

Để \(\frac{2n-1}{n-1}\) là số nguyên thì 2n-1⋮n-1

=>2n-2+1⋮n-1

=>1⋮n-1

=>n-1∈{1;-1}

=>n∈{2;0}

b: ĐKXĐ: n<>-1

Để \(\frac{3n+5}{n+1}\) là số nguyên thì 3n+5⋮n+1

=>3n+3+2⋮n+1

=>2⋮n+1

=>n+1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{0;-2;1;-3}

c: ĐKXĐ: n<>-3

Để \(\frac{4n-2}{n+3}\) là số nguyên thì 4n-2⋮n+3

=>4n+12-14⋮n+3

=>-14⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

=>n∈{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17}

d: ĐKXĐ: n<>-4/3

Để \(\frac{6n-4}{3n+4}\) là số nguyên thì 6n-4⋮3n+4

=>6n+8-12⋮3n+4

=>-12⋮3n+4

=>3n+4∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>3n∈{-3;-5;-2;-6;-1;-7;0;-8;2;-10;8;-16}

=>n∈{\(-1;-\frac53;-\frac23;-2;-\frac13;-\frac73;0;-\frac83;\frac23;-\frac{10}{3};\frac83;-\frac{16}{3}\) }

mà n là số nguyên

nên n∈{-1;-2;0}

e: ĐKXĐ: n<>1/2

Để \(\frac{n+3}{2n-1}\) là số nguyên thì n+3⋮2n-1

=>2n+6⋮2n-1

=>2n-1+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

f: \(\frac{6n-4}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}=2\) là số nguyên với mọi n nguyên

g: ĐKXĐ: n<>1/3

Để \(\frac{2n+3}{3n-1}\) là số nguyên thì 2n+3⋮3n-1

=>6n+9⋮3n-1

=>6n-2+11⋮3n-1

=>11⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;11;-11}

=>3n∈{2;0;12;-10}

=>n∈{2/3;0;4;-10/3}

mà n nguyên

nên n∈{0;4}

a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.

Các câu sau chứng minh tương tự.

Goi ƯCLN(2n+1;3n+1) là d

=> \(3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)\) chia hết cho d

=> \(6n+3-6n-2\) chia hết cho d

=> 1 chia d

=> d\(\inƯ_{\left(1\right)}\)

=> d=1 ; d= - 1

Mà d lớn nhất

=> d=1

Đặt UCLN (2n+1 và 3n+1)=d

\(\Rightarrow\) 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d=1 \(\Rightarrow\)ƯCLN (2n+1 và 3n+1)=1

=>6n+2 chia hết cho 2n+3

=>6n+9-7 chia hết cho 2n+3

=>2n+3 thuộc Ư(-7)

mà n là số tự nhiên

nên 2n+3=7

=>2n=4

=>n=2

a) n+2 thuộc Ư(20) = {-1,-2,-4,-5,-10,-20,1,2,4,5,10,20}

Ta có bảng :

Vậy n = {-22,-12,-7,-6,-4,-3,-1,0,2,3,8,18}

b) 2n+3 thuộc Ư(16) = {-1,-2,-4,-8,-16,1,2,4,8,16}

Ta có bảng :

Vậy ...

c) => n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n = {-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

d) => n-2 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n= {-4,-1,0,1,3,4,5,8}

e) =>2n+1 thuộc Ư(14)={-1,-2,-7,-14,1,2,7,14}

Ta có bảng :

f) =>2n-1 thuộc Ư(6)= {-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy ...