Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \le x \le \frac{1}{2},0< y \le 1$ và $\log (11-2x-y) = 2x +4y-1$ Xét biểu thức $P = 16x^{2}y-2x(3y+2)-y+5.$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4m +M$ bằng bao nhiêu?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$ . Tính 2M-m

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = $\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn |z| $\ge$ 2. Tính 2M - m.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn: ${\log }_2 \left(x^2+y^2+2\right) \le {\log }_2 \left(x+y-1\right)$. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 - i| + |z - 5 + 6i| = 7 $\sqrt{2}$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 1 + 2i|. Tổng M + m là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P={\left|z+i\right|}^2-{\left|z-2\right|}^2$ . Tính A= m + M.

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $lo{g}_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$ Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn  ${\log }_{x^2+y^2+2}(4x+4y-4)\ge 1$  . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y)  sao cho  $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$