1: \(\Leftrightarrow\sin^3x=-\cos^3x\)

\(\Leftrightarrow\sin^3x=-\sin^3\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin^3x=\sin^3\left(-\dfrac{\Pi}{2}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\)

2: \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin x\cdot\dfrac{\cos\Pi}{6}-\cos x\cdot\sin\left(\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x-\dfrac{\Pi}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\Pi}{6}=k\Pi\)

hay \(x=k\Pi+\dfrac{\Pi}{6}\)

a) TH1: sinx = 1 

--> x = pi/2 + k2pi (k nguyên)

TH2: sinx = -3 (loại)

b) 2cosx + cos2x = 0

<=> 2cosx + 2cos^2(x) - 1 = 0

TH1: cosx = (-1 + sqrt(3))/2

TH2: cosx = (-1 - sqrt(3))/2 (loại)

d/

Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}\left(tanx+1\right)=\frac{3}{cos^2x}+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}tanx+2\sqrt{2}=3\left(1+tan^2x\right)+2\)

\(\Leftrightarrow3tan^2x-2\sqrt{2}tanx+5-2\sqrt{2}=0\)

Pt vô nghiệm

c/

\(\Leftrightarrow1-sin^2x+\sqrt{3}sinx.cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\\sqrt{3}cosx=sinx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(sina+sinb+sinc+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)

\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)

b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)

\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)

\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)

\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)

Đáp án D

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức 2 cos   2 x = 1 - 2 sin 2 x  để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.

Điều kiện

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Nếu 

không thỏa mãn điều kiện (1)

Vậy 

a: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin3x\cdot\cos x-2\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\cos x\left(\sin3x-\cos x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\\sin3x=\cos x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\3x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\3x=\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{2}\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\sin x+\sin5x+\sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sin x=0\)

hay \(x=k\Pi\)