Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N
Qua C dựng đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng AB tại điểm N.
Xét tứ giác DCNB có: CN // BD; BN // CD => Tứ giác DCNB là hình bình hành
=> DC = BN => (DC + AB)/2 = (BN + AB)/2 = AN/2 (1)
Ta có: M thuộc [AN]; AM = (DC + AB)/2 (2)
(1); (2) => AM = AN/2 => M là trung điểm của AN = >CM là trung tuyến \(\Delta\)ACN
Lại có: AC vuông góc BD; BD // CN => AC vuông góc CN (Qh //; vuông góc)
Xét \(\Delta\)ACN vuông đỉnh C có trung tuyến CM (cmt) => CM = AM => \(\Delta\)CAM cân tại M
=> ^MAC = ^MCA. Mà ^MAC = ^DCA (Do AB//CD) nên ^MCA = ^DCA
Vậy nên CA là phân giác ^MCD (đpcm).
a: Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
Xét hình thang ABCD có
I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>IK là đường trung bình của hình thang ABCD
=>IK//AB//CD và \(IK=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có
I,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>IM là đường trung bình của ΔDAB
=>IM//AB và \(IM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NK là đường trung bình của ΔCAB
=>NK//AB và \(NK=\frac{AB}{2}\)
IM//AB
IK//AB
mà IM,IK có điểm chung là I
nên I,M,K thẳng hàng(1)
Ta có: NK//AB
NI//AB
mà NK,NI có điểm chung là N
nên N,K,I thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra I,M,N,K thẳng hàng
=>MN//DC
MD+MO=OD
=>OD=3MO+OM=4MO
Xét ΔODC có MN//DC
nên \(\frac{OM}{OD}=\frac{MN}{CD}\)
=>\(\frac{MN}{12}=\frac14=\frac{3}{12}\)
=>MN=3(cm)
IM+MN+NK=IK
=>\(IM+3+NK=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+3=\frac{AB+CD}{2}=\frac{AB+12}{2}\)
=>2AB+6=AB+12
=>AB=6(cm)
b: IM+MN+NK=IK
=>\(\frac{AB}{2}+MN+\frac{BA}{2}=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
có làm thì mới có ăn