phải có đề bài rõ ràng hơn chứ bạn ??

Hình như đề thiếu em nhé

Vâng

a: BC=10cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{30}{7}:10=\dfrac{3}{7}\)

=>DE=24/7(cm)

AD=DM=MB

mà AD+DM+MB=AB

nên \(AD=DM=MB=\frac{AB}{3}\)

AE=EN=NC

mà AE+EN+NC=AC

nên \(AE=EN=NC=\frac{AC}{3}\)

AD=DM

=>D là trung điểm của AM

AE=EN

=>E là trung điểm của AN

Xét ΔAMN có

D,E lần lượt là trung điểm của AM,AN

=>DE là đường trung bình của ΔAMN

=>\(DE=\frac{MN}{2}\)

=>MN=2*DE=2*8=16(cm)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) (=1/3)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{8}{BC}=\frac13\)

=>\(BC=8\cdot3=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

a) Tá có :

DA = DB ; DE // BC

=> AE = EC ( TC đường TB của tam giác )

=> AE = EC = 1/2 AC = 1/2 . 8 = 4cm

=> AE= EC = 4cm

b) Ta có

AE = EC= 7,5 cm => AC = 15cm ( AE+ EC)

AD = DB = 4,5 cm => AB = 9cm

Áp dụng tính chất Pi-ta-go, ta có

BC^{2 =} AC^{2 -} AB²

BC^{2 =} 15² - 9²

BC² = 144

BC = 12

Lại có : DE = 1/2 BC

=> DE = 1/2 . 12 = 6cm

=> DE = 6cm

BC = 12 cm

tính AE biết DE//BC ???? WHAT ???

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: DE⊥AB

AC⊥ BA

Do đó: DE//AC

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BE}{6}=\frac{DE}{8}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+BE=AB

=>\(AE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\cdot\left(DE+AC\right)\cdot AE=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(\frac{24}{7}+8\right)\)

\(=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm