Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC và AM là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF

nên AEDF là hình vuông

b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)

Do đó: ΔAED=ΔAFD

=>AE=AF và DE=DF

Xét ΔAEF có \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

nên BC//EF

c: Gọi O là giao điểm của AD và EF

AEDF là hình vuông

=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và EF

AEDF là hình vuông

=>AD=EF

=>OA=OD=AD/2;OE=OF=EF/2

mà AD=EF

nên OA=OD=OE=OF=AD/2=EF/2

ΔENF vuông tại N

mà NO là đường trung tuyến

nên \(NO=\frac{EF}{2}=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔNAD có

NO là đường trung tuyến

NO=AD/2

Do đó; ΔNAD vuông tại N

=>\(\hat{AND}=90^0\)

a: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc EAF

Do đó: AEDF là hình vuông

b: Vì AEDF là hình vuông thì góc AEF=45 độ=góc ABC

=>EF//BC

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEDF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc FAE

nên AEDF là hình vuông

b: AEDF là hình vuông

=>\(\widehat{AEF}=45^0\)

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//BC

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tứ giác AMEN có \(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMEN là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

nên AMEN là hình vuông

b: AMEN là hình vuông

=>\(\widehat{AMN}=45^0\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên MN//BC

c: AMEN là hình vuông

=>A,M,E,N cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính là AE và MN

=>O là trung điểm chung của AE và MN(2)

\(\widehat{MFN}=90^0\)

=>F nằm trên đường tròn đường kính MN

=>F nằm trên (O)

Xét (O) có

ΔAFE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔAFE vuông tại F

=>\(\widehat{AFE}=90^0\)

a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:

\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{BCA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:

\(\widehat{KBC}\)chung.

\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).