Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2014²⁰¹³ - 1; 2014²⁰¹³; 2014²⁰¹³ + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Dễ thấy 2014 không chia hết cho 3 nên 2014²⁰¹³ không chia hết cho 3

Do đó, trong 2 số 2014²⁰¹³ - 1 và 2014²⁰¹³ + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng đồng thời là số nguyên tố

Chứng tỏ ...

Ta có :   7^4 = 2401   ,   7^6 = 117649  ,  7^8 = ...1( có c/ số tận cùng là 1 )  ,   7^10 = ...9(có c/ số tận cùng là 9) ...

Ta thấy : các số mũ của 7 là số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 9 

              các số mũ của 7 là số chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1

               2014 chia hết cho 2, k chia hết cho 4 

=> 7 ^ 2014 có tận cùng là 9 mà 9 + 1 = 10 => 7^2014 + 1 chia hết cho 10

Ta có: 7⁴ có chữ số tận cùng là 1

=> (7⁴)⁵⁰³ cũng có chữ số tận cùng là 1

hay 7²⁰¹² có chữ số tận cùng là 1

Có 7² có chữ số tận cùng là 9

=> 7²⁰¹⁴+1 có chữ số tận cùng là 10

Vậy 7²⁰¹⁴ +1 chia hết cho 10 

\(b)\)

\(4n-3⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)

Mà: \(3n⋮3\)

\(\Leftrightarrow3n=3\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

a.\(7:\left|x-3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\frac{7}{4}\\x-3=\frac{-7}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{4}+3\\x=\frac{-7}{4}+3\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{19}{4}\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy x = 19/4 hoặc x = 5/4

b. \(12:\left(x-8\right)=114\)

                 \(x-8=\frac{12}{114}=\frac{2}{19}\)

                 \(x=\frac{2}{19}+8\)

                 \(x=\frac{154}{19}\)

c. \(47+\left|x-7\right|=123\)

\(\Leftrightarrow\left|x-7\right|=123-47\Leftrightarrow\left|x-7\right|=76\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=76\\x-7=-76\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=83\\x=-69\end{cases}}}\)

Vậy x = 83 hoặc x = -69

d.\(188+\left|3x-1\right|=1198\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=1198-188\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=1010\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=1010\\3x-1=-1010\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=1010+1\\3x=-1010+1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}3x=1011\\3x=-1009\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=337\\x=\frac{-1009}{3}\end{cases}}\)

Vậy x = 337 hoặc x= -1009/3

\(\left(\frac{2013}{2011}+\frac{2014}{2012}+\frac{2015}{2013}\right).\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)=0\)

thanks 

\(\Rightarrow B=-1.-1^3.....-1^{2013}\left(-1^{2x}=1\right).\)

         \(=-1^{1008}\)

          = 1

Đúng k Nguyễn Xuân Anh?