Gọi tổng trên là T (tượng trưng cho tth :v)

Ta có: \(T=\left(7^0+7^1\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2011}+7^{2012}\right)\)

\(=1\left(7^0+7^1\right)+7^2\left(7^0+7^1\right)+...+7^{2011}\left(7^0+7^1\right)\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{2011}\right)⋮8^{\left(đpcm\right)}\) 

7²⁰¹⁰ thôi nhé chứ ko phải 7²⁰¹² đâu sorry

dư 4

tick cho mình rồi mình trình bày cách làm cho

A=2^0+(2^1+2^2+2^3)+............+(2^2010+2^2011+2^2012)(cho 2^0 ra ngoài vì có tất cả 2013 số ko chia hết được cho 3)

=1+2.(1+2^1+2^2)+.................+2^2009.(1+2^1+2^2)

=1+(2.7+2^3.7+...................+2^2009.7)

=1+[7.(2+2^3+2^6+..........+2^2009)]vậy biểu thức trong ngoặc chia hết cko

7.A chia 7 dư 1

\(\dfrac{5.4^2+16}{2^3}=\dfrac{16\left(5+1\right)}{2^3}=2.6=12\)

\(\dfrac{5^{16}}{5^{14}}+2^2.2^3=5^2+2^5=25+32=57\)

\(\dfrac{7^{2012}}{7^{2010}}-6^2=7^2-6^2=49-36=13\)

\(2^2.3+\dfrac{250}{5^2}=12+10=22\)

\(2.9.50-2012^0=9.100-1=899\)

\(\dfrac{123}{3}-\dfrac{4^3}{2^4}=41-\dfrac{4^2.4}{2^4}41-4=37\)

2013+2012^2(1+2012)+.......................+2011^6(1+2012) TA THẤY MOI SO DAU CO THUA SO 2012 +1 =2013 VAY NÓ CHIA HET CHO 13

1+2011=2012

VẦY TA CÓ 2011+1 + 2011^2+2011^2 X2011  +.......................2011^6 +2011^6 X 2011 SUUY RA 2012+2011^2(1+2011)+..........................+2016^6(1+2011)=(2011+1) X ( 2011^2+...............+2016^6) =2012(2011^2+...............+2016^6) TA THẤY 2012 CHIA HẾT CHO 2012 VẬY TỔNG NÀY CHIA HẾT CHO 2012

S = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - 7^2010+...- 7^2 + 7^1

Xét dãy số: 1; 2; ...; 2010; 2011; 2012; 2013

Dãy số trên có số số hạng là: (2013 - 1) : 1 + 1 = 2013

Vì 2013 : 2 = 1006 dư 1 nên nhóm hai hạng tử liền kề của S vào nhau khi đó:

S = (7^2013 - 7^2012) + ..+(7^3 - 7^2) + 7^1

S = 7^2012.(7 - 1) + ... +7^2.(7 - 1) + 7^1

S = 7^2012. 6 +...+=7^2.6 + 7^1

S = 6.(7^2012 +...+7^2) + 7

Vì 6 chia hết cho 3 nhưng 7 không chia hết cho 3 nên

S không chia hết cho 3

Vậy việc chứng minh S chia hết cho 3 là không thể.