a) A=3^2+3^4+...........+3^2008

Mk làm thế này có đúng ko nhé

a)A=3+3²+3³+...+3²⁰⁰⁸

A=(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3²⁰⁰⁷+3²⁰⁰⁸)

A=3(1+3)+3³(1+3)+...+3²⁰⁰⁷(1+3)

A=3.4+3³.4+...+3²⁰⁰⁷.4

A=(3+3³....+3²⁰⁰⁷) .4

b)Vì (3+3³....+3²⁰⁰⁷) .4 chia hết cho 4

Mà giá trị nào chia hết cho 4 thì chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 4

a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là: \(\overline X  = \frac{{13,1 + 13,2 + 13,4 + 13,5 + 13,9 + 14,0 + 13,8 + 14,1 + 14,4 + 14,4 + 14,5 + 14,6}}{{12}} = 13,9\)

b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là: 13,1 (ha)

    Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị cao nhất là: 14,6 (ha)

c) +) So với năm 2008, tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên số héc-ta là: \(\Delta  = 14,6 - 13,1 = 1,5\left( {ha} \right)\)

Vậy so với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được : \(\frac{{1,5}}{{13,1}} = 11,4\% \)

Theo em, tỉ lệ cây tăng đó là cao.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng engel:

\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Cách khác :

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:

\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}}=a\)

Tương tự: \(\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{b+c}{4}\ge b;\dfrac{c^2}{c+a}+\dfrac{c+a}{4}\ge c\)

Cộng theo vế ta được:

\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)(đpcm)

\(Q=\frac{a^4}{ab+ca}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{bc+ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}\ge\frac{1}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

\(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{b}-1\right)\left(\dfrac{1}{c}-1\right)=\left(\dfrac{1-a}{a}\right)\left(\dfrac{1-b}{b}\right)\left(\dfrac{1-c}{c}\right)\)

\(=\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{c}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{bc}}{a}.\dfrac{2\sqrt{ac}}{b}.\dfrac{2\sqrt{ab}}{c}=8\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

C=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2005-2006-2007+2008)+2009-2010-2011

=-1-2011

=-2012

1/ a/dung bđt Cauchy - Schwarz dạng phân thức: \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{4}\)

2/ a/dung bđt bunhiacopxki :

\(S^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3\cdot2\left(a+b+c\right)=6\cdot6=36\)

=> \(S\le6\)