Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x+x-3=6x-6
=>6x-6=2x-3
=>4x=3
=>x=3/4
b: m^2x+m(x-3)=6(x-1)
=>x(m^2+m-6)=-6+3m=3m-6
=>x(m+3)(m-2)=3(m-2)
Để (1) có nghiệm duy nhất thì (m+3)(m-2)<>0
=>m<>-3 và m<>2
=>x=3/(m+3)
\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+\dfrac{6}{m+3}+3}{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+2}\)
\(=\dfrac{9+6m+18+3m^2+18m+27}{\left(m+3\right)^2}:\dfrac{9+2m^2+12m+18}{\left(m+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3m^2+24m+54}{2m^2+12m+27}>=\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi 6m^2+48m+108=2m^2+12m+27
=>4m^2+36m+81=0
=>m=-9/2
1) Phương trình ban đầu tương đương :
\(\left(2021x-2020\right)^3=\left(2x-2\right)^3+\left(2019x-2018\right)^3\)
Đặt \(a=2x-2,b=2019x-2018\)
\(\Rightarrow a+b=2021x-2020\)
Khi đó phương trình có dạng :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\left(2x-2\right)\cdot\left(2019x-2018\right)\cdot\left(2021x-2002\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc \(2x-2=0\)
Hoặc \(2019x-2018=0\)
Hoặc \(2021x-2020=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\) (thỏa mãn)
Vậy : phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{2018}{2019},\frac{2020}{2021}\right\}\)
\(x\left(2x-3\right)+x\left(x-m\right)=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+x^2-xm=3x^2+x-m\)
\(\Leftrightarrow-3x-xm=x-m\)
\(\Leftrightarrow4x+xm=m\Leftrightarrow x\left(4+m\right)=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+4}\)
Phương trình có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{m}{m+4}\ge0\)
Mà \(m+4>m\)nên \(\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m+4\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m\le-4\end{cases}}\)
a: Thay m=1 vào (1), ta được:
\(1^2\cdot x+6\left(x+1\right)=1\left(5x+3\right)\)
=>x+6x+6=5x+3
=>7x+6=5x+3
=>2x=-3
=>\(x=-\frac32\)
b: Đặt A=K
=>\(K\left(x^2+2\right)=x^2+2x+3\)
=>\(x^2\left(K-1\right)-2x+2K-3=0\) (1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(K-1\right)\left(2K-3\right)=4-4\left(2K^2-5K+3\right)\)
\(=4-8K^2+20K-12=-8K^2+20K-8\)
\(=-8\left(K^2-\frac52K+1\right)=-8\left(K^2-2\cdot K\cdot\frac54+\frac{25}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(=-8\left(K-\frac54\right)^2+\frac92\)
Để (1) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-8\left(K-\frac54\right)^2+\frac92\ge0\)
=>\(-8\left(K-\frac54\right)^2\ge-\frac92\)
=>\(\left(K-\frac54\right)^2\le\frac92:8=\frac{9}{16}\)
=>\(-\frac34\le K-\frac54\le\frac34\)
=>\(\frac12\le K\le2\)
=>\(\frac12\le A\le2\)
Do đó: GTNN của A là \(\frac12\) khi \(\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac12\)
=>\(2x^2+4x+6=x^2+2\)
=>\(x^2+4x+4=0\)
=>\(\left(x+2\right)^2=0\)
=>x+2=0
=>x=-2
Thay x=-2 vào (1), ta được:
\(m^2\cdot\left(-2\right)+6\left(-2+1\right)=m\left(5\cdot\left(-2\right)+3\right)\)
=>\(-2m^2-6=m\cdot\left(-10+3\right)=-7m\)
=>\(2m^2+6=7m\)
=>\(2m^2-7m+6=0\)
=>\(2m^2-4m-3m+6=0\)
=>(m-2)(2m-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m-2=0\\ 2m-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=\frac32\end{array}\right.\)