Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: x>4)

Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: y>4)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Vì nếu 2 vòi chảy chung trong 2 giờ rồi ngắt vòi 2, để vòi 1 chảy tiếp trong 3h nữa thì đầy bể nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần 6 giờ để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(ĐIều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{a}\) (bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{b}\) (bể)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\frac{1}{12}\) (bể)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (bể)

Trong 18 giờ, vòi 2 chảy được: \(18\cdot\frac{1}{b}=\frac{18}{b}\) (bể)

Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ và vòi 2chảy trong 18 giờ thì hai vòi chảy đầy bể nên ta có:

\(\frac{3}{a}+\frac{18}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\ \frac{3}{a}+\frac{18}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac{3}{12}=\frac14\\ \frac{3}{a}+\frac{18}{b}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{18}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=1-\frac14\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{15}{b}=\frac34=\frac{15}{20}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=20\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}=\frac{2}{60}=\frac{1}{30}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=20\\ a=30\end{cases}\) (nhận)

Vậy: Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 30 giờ và 20 giờ

Bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của huyen nguyen - Toán lớp 4 - Học toán với OnlineMath

trả lời nhanh nhé 12 giờ