b: \(B=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(=\frac14\left(4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2+4xy+y^2-12x-6y+3y^2-6y\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+3y^2-6y+3-12\right\rbrack\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\right\rbrack\ge\frac14\cdot\left(-12\right)=-3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và 2x+y-3=0

=>y=1 và 2x=-y+3=-1+3=2

=>y=1 và x=1

a: \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(=x^2-2xy+y^2+2x-2y+y^2-8y+17\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-4=0 và x-y+1=0

=>y=4 và x=y-1=4-1=3

c: \(C=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2008\)

\(=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+x^2-10x+2008\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+1979\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1979\ge1979\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0 và x-3y+2=0

=>x=5 và 3y=x+2=5+2=7

=>x=5 và y=7/3

Bài 2: a) Bậc của đa thức P(x) là 4

b) Thay x=0 vào đa thức , ta đc

P(x)=0²+ 2.0-3= -3

Vây x=0 thì P(x) đc kết quả là -3

Thay x=2 vào đa thức ta đc

P(x)= 2² + 2.2 -3= 5

( Chúc bạn học tốt)

Bài 1

a)M+N=\(x^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3+x^3+xy+3xy^2-x^2y+x^2y^2\)

=4xy²-4x²y²+2x³+xy

b)M-N=\(x^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3-x^3-xy-3xy^2+x^2y-x^2y^2\)

=\(2x^2y-2xy^2-xy-6x^2y^2\)

a, M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x - 1

M = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 2y + y + x - 2 + 1

M = (x³ + x²y - 2x²) - (xy + y^2- 2y) + (y + x - 2) + 1

M = x²(x + y - 2) - y(x + y - 2) + (x + y - 2) + 1

M = x² . 0 - y . 0 + 0 + 1

M = 1

Phần b có vấn đề gì hông bn????

Chúc bn học tốt!

\(xy-3x-y=6\)

\(=>xy+3x-y-3=6-3\)

\(=>x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

\(=>\left(y+3\right)\left(x-1\right)=3\)

\(F=-x^2-y^2+2x-2y\\ F=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+2\\ F=-\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2\le2\)

đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

vậy GTLN của F là 2 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: 3x = 2y; 4x = 2z

⇒ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{4}\)

⇒ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và x + y + z = 27

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{27}{9}=3\)

⇒ \(\dfrac{x}{2}=3\) ⇒ x = 6

\(\dfrac{y}{3}=3\) ⇒ y = 9

\(\dfrac{z}{4}=3\) ⇒ z = 12

Vậy x = 6 ; y = 9 ; z = 12

b) Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

⇒ \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)

⇒ \(\dfrac{2x^2}{8}=\dfrac{3y^2}{27}=\dfrac{5z^2}{80}\)

và 2x² + 3y² - 5z² = -405

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x^2}{8}=\dfrac{3y^2}{27}=\dfrac{5z^2}{80}\)=\(\dfrac{2x^2+3y^2-5z^2}{8+27-80}=\dfrac{-405}{-45}=9\)

+) \(\dfrac{2x^2}{8}=9\) ⇒ 2x² = 72 ⇒ x² = 72 : 2

⇒ x² = 36 ⇒ x = 6 hoặc x = -6

+) \(\dfrac{3y^2}{27}=9\) ⇒ 3y² = 243 ⇒ y² = 243 : 3

⇒ y² = 81 ⇒ y = 9 hoặc y = -9

+) \(\dfrac{5z^2}{80}=9\) ⇒ 5z² = 720 ⇒ z² = 720 : 5

⇒ z² = 144 ⇒ z = 12 hoặc z = -12

Vậy...................................( bạn tự vậy nhé )

c) Giống câu a ( bạn tự chép lại )

d) Mik ko bt lm

a;

M + (5\(x^2\) - 2\(xy\)) = 8\(x^2\) - 7\(xy\) - 5y\(^2\)

M = 8\(x^2\) - 7\(xy\) - 5y\(^2\) -(5\(x^2\) - 2\(xy\))

M = 8\(x^2\) - 7\(xy\) - 5y\(^2\) - 5\(x^2\) + 2\(xy\)

M = (8\(x^2\) - 5\(x^2\)) - (7\(xy\) - 2\(xy\)) - 5y\(^2\)

M = 3\(x^2\) - 5\(xy\) - 5y\(^2\)

Câu b:

(15\(xy\) - 3\(x^2y\) + 1) - M = 2\(x^2y\) - 15\(xy\) + \(x-2\)

M = (15\(xy\) - 3\(x^2y\) + 1) - (2\(x^2y\) - 15\(xy\) + \(x-2\))

M = 15\(xy\) - 3\(x^2y\) + 1- 2\(x^2y\) + 15\(xy\) - \(x+2\)

M = -(3\(x^2y\) + 2\(x^2y\)) + (15\(xy\) + 15\(xy\)) - \(x\) + (1+ 2)

M = - 5\(x^2y\) + 30\(xy\) - \(x\) + 3