Bài làm:

a) Gọi t (h) là thời gian từ khi xuất phát đến khi cả 2 xe gặp nhau

Quãng đường xe đi từ A đến B đi được là: 36.t (km)

Quãng đường xe đi từ B về A đi được là: 54.t (km)

Từ đó ta có phương trình sau:

 \(36t+54t=150\)

\(\Leftrightarrow90t=150\)

\(\Rightarrow t=\frac{5}{3}\left(h\right)\approx1,7\left(h\right)\)

Vậy khoảng lúc: 6 + 1,7 = 7,7 = 7 giờ 42 phút thì 2 xe gặp nhau

b) Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Vì ô tô thứ 2 xuất phát sau ô tô thứ nhất nên khi ô tô thứ 2 khởi hành thì khoảng cách giữa chúng là:

\(150-0,5\cdot36=132\left(km\right)\)

Gọi m là thời gian từ khi xe thứ 2 khởi hành đến khi cả 2 xe gặp nhau, khi đó:

Quãng đường sau khi xe thứ 2 xuất phát của xe 1 đi được là: 36.m (km)

Quãng đường xe thứ 2 đi được đến khi gặp xe thứ nhất là: 54.m (km)

Từ đó ta có phương trình sau:

\(36.m+54.m=132\)

\(\Leftrightarrow90.m=132\)

\(\Rightarrow m=\frac{22}{15}\left(h\right)\approx1,5\left(h\right)\)

Vậy khoảng lúc: 6 + 0,5 + 1,5 = 8 giờ thì 2 xe gặp nhau

Gọi độ dài quãng đường AB là S(km), vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là v1(km/h), v2(km/h)

(Điều kiện: S>0; v1>0; v2>0)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là \(\frac{S}{v_1}\) (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là \(\frac{S}{v_2}\) (giờ)

Khi ô tô thứ nhất tới B, tức là sau thời gian S/v1, ô tô thứ ba bắt đầu đi từ B về A và cùng tới A với ô tô thứ hai nên ta có tổng thời gian ô tô thứ ba chạy là:

\(\frac{S}{v_3}=\frac{S}{120}\) (giờ)

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc ô tô thứ ba đến A bằng thời gian ô tô thứ hai đến A nên ta có:

\(\frac{S}{v_1} + \frac{S}{120} = \frac{S}{v_2}\)

=>\(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{120}=\frac{1}{v_2}\)

=>\(\frac{1}{v_2}-\frac{1}{v_1}=\frac{1}{120}\quad(1)\)

Thời gian ô tô thứ nhất đến M là: \(t_1 = \frac{S}{2v_1}\)

Thời gian ô tô thứ hai đến M là: \(t_2=\frac{S}{2v_2}\)

10p=1/6 giờ

Theo đề, ta có: \(t_2-t_1=\frac{1}{6}\)

=>\(\frac{S}{2v_2}-\frac{S}{2v_1}=\frac{1}{6}\) (3)

=>\(\frac{1}{v_2}-\frac{1}{v_1}=\frac{1}{3S}\quad(2)\)

Từ (1),(2) suy ra 3S=120

=>S=40(nhận)

(3) sẽ trở thành: \(\frac{40}{2v_2} - \frac{40}{2v_1} = \frac{1}{6} \implies \frac{20}{v_2} - \frac{20}{v_1} = \frac{1}{6}\)

Thời điểm ô tô thứ ba xuất phát là: \(\frac{S}{v_1} = \frac{40}{v_1}\) (giờ)

Thời gian ô tô thứ ba chạy từ B đến M là: \(\frac{S}{2v_3} = \frac{40}{2 \times 120} = \frac{40}{240} = \frac{1}{6}\) (giờ)

Thời điểm ô tô thứ ba qua M là: \(t_3 = \frac{40}{v_1} + \frac{1}{6}\) (giờ)

20p=1/3 giờ

Theo đề, ta có: \(t_3-t_2=\frac{1}{3}\)

=>\(\left(\frac{40}{v_1}+\frac{1}{6}\right)-\frac{40}{2v_2}=\frac{1}{3}\)

=>\(\frac{40}{v_1}-\frac{20}{v_2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\quad\left(4\right)\)

(1): \(\)\(\frac{1}{v_2}-\frac{1}{v_1}=\frac{1}{120}\)

=>\(\frac{1}{v_2}=\frac{1}{v_1}+\frac{1}{120}\)

(4) sẽ trở thành: \(\frac{40}{v_1} - 20\left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{120}\right) = \frac{1}{6}\)

=>\(\frac{20}{v_1}-\frac16=\frac16\)

=>\(\frac{20}{v_1}=\frac26=\frac{20}{60}\)

=>\(v_1=60\) (Nhận)

\(\frac{1}{v_2}=\frac{1}{v_1}+\frac{1}{120}=\frac{1}{60}+\frac{1}{120}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}\)

=>\(v_2=40\) (nhận)

Vậy: độ dài quãng đường AB là 40(km), vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là 60(km/h), 40(km/h)

36 phút = 0,6h

Gọi thời gian để ô tô thứ 2 tới B là t ( t>0 )

Ta có hệ phương trình :

50t = 45t + 0,6.45

<=> 5t = 27

<=> t = 5,4 h

=> AB = 5,4.50 = 270 km

Ô tô thứ nhất đi từ điểm xuất phát tới chỗ gặp nhau mất:

10 giờ - 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Ô tô thứ hai đi từ điểm xuất phát tới chỗ gặp nhau mất:

10 giờ - 7 giờ = 3 giờ

Thời gian đi ô tô thứ nhất : Thời gian đi ô tô thứ hai= 3,5: 3= 7:6

Hiệu số phần bằng nhau:

7-6=1(phần)

Vận tốc ô tô thứ hai:

8:1 x 7 = 56(km/h)

Vận tốc ô tô thứ nhất:

56 - 8 = 48(km/h)

Gọi qđ AB là x(km) x>0

Thời gian đi của ô tô thứ nhất là : \(\dfrac{x}{60}\) (h)

Thời gian đi của ô tô thứ hai là \(\dfrac{x}{50}\) (h)

Theo bài ra ta có pt

\(\dfrac{x}{50}\) -\(\dfrac{x}{60}\) =\(\dfrac{30}{60}\)

Giải ra được x=150 (km)

Vậy qđ AB dài 150km

45 phút=\(\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\left(h\right)\)

Gọi quãng đường AB là x(km) 

Thời gian đi từ A -> B với vận tốc 40km/h là: \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian đi từ B -> A với vận tốc 50km/h là: \(\frac{x}{50}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{200}=\frac{3}{4}\)

=> x=150(km)

Đề sai r bạn