Điều kiện: \(x\ge-1\)

PT \(\Rightarrow-2x-2\le x^2-2x-3\le2x+2\)

+) Xét \(x^2-2x-3\ge-2x-2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

+) Xét \(x^2-2x-3\le2x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow x\in(-\infty;-1]\cup[-5;+\infty)\)

Gọi M(x,y) là điểm cần tìm

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(-1-2x;8-2y)\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(8-3x;16-3y)\)

Theo giả thiết \(3|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\), suy ra

\(3\sqrt{(-1-2x)^2+(8-2y)^2}=2\sqrt{(8-3x)^2+(16-3y)^2}\)

\(\Leftrightarrow 9(4x^2+4y^2+4x-32y+65)=4(9x^2+9y^2-48x-96y+320)\)

\(\Leftrightarrow 228x+96y-695=0\)

Vậy tập các điểm M cần tìm là đường thẳng 228x+96y-695=0

0 quá dễ, cho bài khác khó hơn đê!

a) Mệnh đề P đúng, vì: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ - x\quad (x < 0)\end{array} \right.\) nên \(\left| x \right| \ge x\).

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số \( \pm \sqrt {10} \) có bình phương bằng 10, nhưng \(\sqrt {10} \) và \( - \sqrt {10} \) đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì \(x =  - 1 + \sqrt 2  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({x^2} + 2x - 1 = 0.\)

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “\(\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x\)”

Q: “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10\)”

R: “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x - 1 = 0\)”

|\(\left|4x-1\right|-3\) |-|x-5|=1(1)

TH1: x<1/4

(1) sẽ trở thành: \(\left|1-4x-3\right|-\left(5-x\right)=1\)

=>\(\left|-4x-2\right|=1+5-x=-x+6\)

=>|4x+2|=-x+6

=>\(\begin{cases}-x+6\ge0\\ \left(4x+2\right)^2=\left(-x+6\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x\ge-6\\ \left(4x+2+x-6\right)\left(4x+2-x+6\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le6\\ \left(5x-4\right)\left(3x+8\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac14\\ x\in\left\lbrace\frac45;-\frac83\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow x=-\frac83\)

TH2: 1/4<=x<5

(1) sẽ trở thành:

\(\left|4x-1-3\right|-\left(5-x\right)=1\)

=>\(\left|4x-4\right|=1+5-x=6-x\)

=>\(\begin{cases}\left(4x-4\right)^2=\left(6-x\right)^2\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(4x-4-6+x\right)\left(4x-4+6-x\right)=0\\ -x\ge-6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(5x-10\right)\left(3x+2\right)=0\\ x\le6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace2;-\frac23\right\rbrace\\ \frac14\le x<5\end{cases}\)

=>x=2

TH3: x>=5

(1) sẽ trở thành:

\(\left|4x-1-3\right|-\left(x-5\right)=1\)

=>|4x-4|=1+x-5=x-4

x>=5

=>4x>=20

=>4x-4>=16

Do đó: 4x-4=x-4

=>3x=0

=>x=0(loại)

|3x+2|<=-8

thì cái này là là không bao giờ xảy ra rồi bạn

=>\(A=\varnothing\)

=>A giao B luôn bằng rỗng

hay \(m\in\varnothing\)

Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của số đó đến điểm 0 trên trục số nằm ngang.

|0| = 0;       |1,25| = 1,25;

|(-3)/4| = 3/4;       |-π| = π

\(\Leftrightarrow\left|2x+4\right|-\left|1-x\right|=-3\)