Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối Avs C, C vs B, B vs D, D vs A
Gọi giao điểm của AB và CD là O
Xét tam giác AOC và tam giác BODcó:
AO=BO(gt)
goác AOC= goác BOD( đối đỉnh )
OC=OD(gt)
=> 2 tam giác trên bằng nhau
=>góc ACO=góc BDO ( 2 góc tương ứng )
Vì 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong
=> AC song song với BD
=> DPCM
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
ΔOAD=ΔOBC
=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b:Giả sử AO⊥CD thì khi đó, ta có;
Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có
AO chung
OC=OD
Do đó: ΔAOC=ΔAOD
=>AC=AD
=>KHi AC<AD thì AO không vuông góc với CD
d: Xét ΔOAM và ΔOBN có
OA=OB
\(\hat{OAM}=\hat{OBN}\) (hai góc so le trong, AM//BN)
AM=BN
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=>\(\hat{AOM}=\hat{BON}\)
mà \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MOB}+\hat{BON}=180^0\)
=>M,N,O thẳng hàng(1)
Xét ΔOAH và ΔOBK có
OA=OB
\(\hat{OAH}=\hat{OBK}\) (hai góc so le trong, AH//BK)
AH=BK
Do đó: ΔOAH=ΔOBK
=>\(\hat{AOH}=\hat{BOK}\)
mà \(\hat{AOH}+\hat{HOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HOB}+\hat{BOK}=180^0\)
=>H,O,K thẳng hàng
=>HK đi qua O(2)
Từ (1),(2) suy ra MN,HK đi qua O
mà AB đi qua O
nên MN,HK,AB đồng quy
TRẢ LỜI:
Xét Δ AOC và Δ BOD, ta có:
OA = OB ( Vì O là trung điểm của AB )
∠(AOC) =∠(BOD) (đối đỉnh)
OC = OD ( Vì O là trung điểm của CD)
Suy ra: ΔAOC = ΔBOD (c.g.c)
⇒∠A =∠B (hai góc tương ứng)
Vậy: AC // BD (vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Xét Δ AOC và Δ BOD có:
OA = OB (gt)
AOC = BOD (đối đỉnh)
OC = OD (gt)
Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)
=> ACO = ODB (2 góc tương ứng)
Mà ACO và ODB là 2 góc so le trong nên AC // BD (đpcm)
A C B D O
Cách 1:Xét tứ giác ADBC có
AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường
=>ADBC là hình bình hành
=>AC//BD(đl)
Cách 2 Chứng minh được \(\Delta AOC=\Delta BOD\left(AO=OC;\widehat{AOC}=\widehat{BOD};OC=OD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DBO}\)Hay \(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)
Hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AC//BD
Xét tứ giác AMED có
AM//ED
EM//AD
Do đó: AMED là hình bình hành
Suy ra: AE và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
bạn ơi D ở đâu thế ạ:))))
??? là sao bạn ơi
A C B D O
Gọi O là giao điểm của AB và CD
⇒ OA = OB và OC = OD
Xét △OAC và △OBD:
OA = OB (gt)
\(\widehat{AOC}\) = \(\widehat{BOD}\) (đối đỉnh)
OC = OD (gt)
⇒ △OAC = △OBD (g.c.g)
⇒ \(\widehat{CAO}\) = \(\widehat{DBO}\) (2 góc tương ứng)
⇒ AC // BD (so le trong)
Đoạn thẳng AB và CB cùng đi qua điểm B nên AB và CB nhau tại B; Vì hai đường thẳng chỉ cắt nhau tại một điểm nên O trùng B vậy B là trung điểm AB vô lý.