chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của xe
\(\overrightarrow{v_1}.m_1+\overrightarrow{v_2}.m_2=\overrightarrow{V}.\left(m_1+m_2\right)\)
b) xe, người chuyển động cùng chiều
\(\Rightarrow v_1.m_1+v_2.m_2=V.\left(m_1+m_2\right)\)
\(\Rightarrow V=\)\(\dfrac{44}{13}\)m/s
b)xe, người chuyển động ngược chiều
\(\Rightarrow-v_1.m_1+v_2.m_2=V.\left(m_1+m_2\right)\)
\(\Rightarrow V=\)\(\dfrac{4}{13}\)m/s
chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của xe
v1→.m1+v2→.m2=V→.(m1+m2)
a) xe, người chuyển động cùng chiều
⇒v1.m1+v2.m2=V.(m1+m2)
⇒V=44/13m/s
b)xe, người chuyển động ngược chiều
⇒−v1.m1+v2.m2=V.(m1+m2)
⇒V=4/13m/s
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
a. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
( m 1 + m 2 ) v = m 1 ( v 0 + v ) + m 2 v 2 ⇒ v 2 = ( m 1 + m 2 ) v − m 1 . ( v 0 + v ) m 2 = ( 60 + 100 ) .3 − 60 ( 4 + 3 ) 100 = 0 , 6 ( m / s )
b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
( m 1 + m 2 ) v = m 1 ( v − v 0 ) + m 2 v 2 ⇒ v 2 = ( m 1 + m 2 ) v − m 1 . ( v − v 0 ) m 2 = ( 60 + 100 ) .3 − 60 ( 3 − 4 ) 100 = 5 , 4 ( m / s )
Ta xét toa xe + người. Khi người nhảy lên toa goòng ( theo phương ngang) với vận tốc \(\overrightarrow{V1}\), ngoại lực tác dụng lên hệ là trọng lực \(\overrightarrow{P}\) và phản lực đàn hồi \(\overrightarrow{N}\) của mặt đường
Vì các vật trong hệ chuyển động theo phương ngang nên các ngoại lực ( đều có phương thẳng đứng ) sẽ cân bằng nhau. Như vậy hệ ta khảo sát có thể coi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
\(m1.\overrightarrow{V1}+m2.\overrightarrow{V2}=\left(m1+m2\right).\overrightarrow{V''}\) (1)
trong đó \(\overrightarrow{V''}\) là vận tốc của toa goòng sau khi người nhảy lên toa.
a)a) Trường hợp 1: ban đầu người và toa chuyển động cùng chiều. Chiếu (1) trên trục OxOx nằm ngang có chiều dương là chiều \(\overrightarrow{V2}\) và \(\overrightarrow{V1}\) ta có
\(m1.V1+m2.V2=\left(m1+m2\right).\overrightarrow{V''}\)
\(\Rightarrow V''\frac{m1.v1+m2.v2}{m1+m2}=2,25m/s>0\)
Toa goòng tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 2,25m/s
b) Trường hợp 2: ban đầu người và toa goòng chuyển động ngược chiều.
chiếu (1) lên trục Ox như trên ta có
\(-m1.v1+m2.v2=\left(m1+m2\right)V''\)
suy ra \(V''=\frac{-m1.v1+m2.v2}{m1+m2}=0,75m/s>0\)
Toa goòng tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,750,75m/s
+ Chọn chiều dương (+) là chiều chuyển động của xe
+ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
m 1 + m 2 v = m 1 v 0 + v + m 2 v 2
⇒ v 2 = m 1 + m 2 v − m 1 v − v 0 m 2 = 60 + 100 .3 − 60 3 − 4 100 = 5 , 4 m / s
Chọn đáp án B
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
→pt=→ps��→=��→ <=> m1→v1=m2→v2�1�1→=�2�2→
=> m1→v1+m2→v2=→v(m1+m2)�1�1→+�2�2→=�→(�1+�2)
<=> →v=m1→v1+m2→v2m1+m2�→=�1�1→+�2�2→�1+�2
chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe
a)Cùng...
Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.
a. Nếu người nhảy cùng chiều chuyển động của xe,
�1v1+�2v2=(�1+�2)v′
v=3,375 m/s
b. Nếu người nhảy ngược chiều chuyển động của xe, ta có:
−�1v1+�2v2=(�1+�2)v′
v=0,375 m/s
Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.
adđl bảo toàn động lượng ta có m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v'
chọn chiều dương làm chiều chuyển động
. Nếu người nhảy cùng chiều chuyển động của xe, ta có:
�1v1+�2v2=(�1+�2)v′m1v1+m2v2=(m1+m2)v′
⇒v′=�1v1+�2v2�1+�2=60.4+100.360+100=3,375⇒v′=m1+m2m1v1+m2v2=60+10060.4+100.3=3,375 m/s
b. Nếu người nhảy ngược chiều chuyển động của xe, ta có:
−�1v1+�2v2=(�1+�2)v′−m1v1+m
Đúng(0)
a) Cùng chiều : v= 3,375(m/s)
b) ngược chiều v= 0,375(m/s)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
→pt=→ps𝑝𝑡→=𝑝𝑠→ <=> m1→v1=m2→v2𝑚1𝑣1→=𝑚2𝑣2→
=> m1→v1+m2→v2=→v(m1+m2)𝑚1𝑣1→+𝑚2𝑣2→=𝑣→(𝑚1+𝑚2)
<=> →v=m1→v1+m2→v2m1+m2𝑣→=𝑚1𝑣1→+𝑚2𝑣2→𝑚1+𝑚2
chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe
a)Cùng chiều :
Đúng(0)
a): Vận tốc của xe sau đó là
3 , 375 m/s, hệ chuyển động theo chiều cũ.
b) Vận tốc của xe sau đó có độ lớn là 0 , 375 m/s. Dấu " −−" cho biết sau khi nhảy lên, hệ người và xe chuyển động theo chiều ban đầu của xe.
Tóm tắt : • Khối lượng người m1=60kg
• Vận tốc người: v1 = 4 m/s
• Khối lượng xe m2 = 100kg
• Vận tốc xe v2 = 3 m/s
Gọi V là vận tốc của hệ ( xe + người ) sau khi người nhảy lên xe. Theo định luật bảo toàn động lượng : m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của người (v1 > 0)
a)
Vì cùng chiều nên v1 và v2 cùng dấu dương
• v1 = 4 m/s
• v2 = 3 m/s
Áp dụng công thức độ lớn :
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V
60 . 4 + 100. 3 = (60 + 100). V
240 + 300 = 160. V
540 = 160. V => V = 540/160 = 3,357 m/s
b)
Vì ngược chiều, nếu người chuyển động theo chiều dương (v1 = 4m/s) thì xe chuyển động theo chiều âm:
v1 = 4 m/s
v2 = -3 m/s
Áp dụng công thức độ lớn :
m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2)V
60.4 + 100.(-3) = (60 + 100) V
240 - 300 = 160.V
- 60 = 160.V => V = -60/160 = -0,375 m/s
12
a. Trường hợp cùng chiều Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật. Khi đó và đều dương: b. Trường hợp ngược chiều Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người ( ), khi đó xe chuyển động ngược chiều nên : Kết luận: Cùng chiều: Xe và người tiếp tục chuyển động với vận tốc 3,375 m/s. Ngược chiều: Hệ chuyển động với vận tốc 0,375 m/s theo chiều ban đầu của xe (vì kết quả âm so với chiều dương đã chọn của người).
p⃗trc=p⃗sau𝑝⃗𝑡𝑟𝑐=𝑝⃗𝑠𝑎𝑢 m1v⃗1+m2v⃗2=(m1+m2)V⃗𝑚1𝑣⃗1+𝑚2𝑣⃗2=(𝑚1+𝑚2)𝑉⃗ Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe. a. Xe và người chuyển động cùng chiều: Khi chuyển động cùng chiều, giá trị vận tốc của người và xe đều dương: 𝑣1 =4 m/s, 𝑣2 =3 m/s.
Chiếu phương trình lên chiều dương:
m1v1+m2v2=(m1+m2)V𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑉 V=m1v1+m2v2m1+m2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=540160=3,375m/s𝑉=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=540160=𝟑,𝟑𝟕𝟓m/s b. Xe và người chuyển động ngược chiều: Vì chọn chiều dương là chiều của xe nên 𝑣2 =3 m/s và 𝑣1 = −4 m/s.
Chiếu phương trình lên chiều dương:
−m1v1+m2v2=(m1+m2)V−𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑉 V=-60⋅4+100⋅360+100=-240+300160=60160=0,375m/s𝑉=−60⋅4+100⋅360+100=−240+300160=60160=𝟎,𝟑𝟕𝟓m/s Kết luận:
v=m1v1+m2v2m1+m2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=3,375m/s𝑣=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=𝟑,𝟑𝟕𝟓m/s b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều Khi ngược chiều, nếu chọn chiều dương là chiều của xe thì vận tốc người sẽ mang giá trị âm ( 𝑣1 = −4 m/s, 𝑣2 =3 m/s).
v=m1v1+m2v2m1+m2=60⋅(-4)+100⋅360+100=-240+300160=0,375m/s𝑣=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=60⋅(−4)+100⋅360+100=−240+300160=𝟎,𝟑𝟕𝟓m/s Kết luận:
Khi cùng chiều, v1𝑣1 và v2𝑣2 đều dương. Chiếu phương trình lên chiều dương:
m1v1+m2v2=(m1+m2)V𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑉 ⇒V=m1v1+m2v2m1+m2=60⋅4+100⋅360+100⇒𝑉=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=60⋅4+100⋅360+100 ⇒V=240+300160=540160=3,375m/s⇒𝑉=240+300160=540160=𝟑,𝟑𝟕𝟓m/s b. Xe và người chuyển động ngược chiều:
Khi ngược chiều, nếu xe chạy theo chiều dương ( 𝑣2 =3 m/s) thì người chạy theo chiều âm ( 𝑣1 = −4 m/s). Chiếu phương trình lên chiều dương:
−m1v1+m2v2=(m1+m2)V−𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑉 ⇒V=−m1v1+m2v2m1+m2=-60⋅4+100⋅360+100⇒𝑉=−𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=−60⋅4+100⋅360+100 ⇒V=-240+300160=60160=0,375m/s⇒𝑉=−240+300160=60160=𝟎,𝟑𝟕𝟓m/s
a) 3,375 m/s
b) -0,375 m/s
. a)Cùng chiều: Xe và người chuyển động với vận tốc 3,375 m/s theo chiều cũ.
b). Ngược chiều: Xe và người chuyển động với vận tốc 0,375 m/s theo chiều cũ của xe.
Theo định luật bảo toàn động lượng:
𝑝𝑡𝑟𝑐⃗=𝑝𝑠𝑎𝑢⃗
m1v1⃗+m2v2⃗=(m1+m2)V⃗
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe.
a. Trường hợp xe và người chuyển động cùng chiều Khi xe và người chuyển động cùng chiều, v1𝑣1 và v2𝑣2 đều cùng dấu (dương).
Công thức: 𝑚1𝑣1 +𝑚2𝑣2 = ( 𝑚1 +𝑚2 )𝑉
Thay số: 60 ⋅4 +100 ⋅3 = ( 60 +100)V =)240 +300 =160𝑉
𝑉 =540160 =𝟑,𝟑𝟕𝟓m/s
b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều Khi xe và người chuyển động ngược chiều, ta có v1𝑣1 ngược dấu với v2𝑣2. Giả sử xe chuyển động theo chiều dương ( 𝑣2 =3 m/s) thì người chuyển động theo chiều âm ( 𝑣1 = −4 m/s).
Công thức: −𝑚1𝑣1 +𝑚2𝑣2
= ( 𝑚1 +𝑚2 ) 𝑉
Thay số: −60 ⋅4 +100 ⋅3
= ( 60 +100 ) ⋅𝑉
−240 +300 =160𝑉
60 =160𝑉
𝑉 =60160 =𝟎,𝟑𝟕𝟓m/s
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v Với: m₁ = 60 kg, v₁ = 4 m/s m₂ = 100 kg, v₂ = 3 m/s a) Cùng chiều v = (60×4 + 100×3) / 160 = 540 / 160 = 3.375 m/s b) Ngược chiều Chọn chiều người là dương v₂ = -3 m/s v = (60×4 + 100×(-3)) / 160 = -60 / 160 = -0.375 m/s Vận tốc: 0.375 m/s (theo chiều xe)
a = 3,375 m/s
b = 0,375 m/s ( theo chiều xe ban đầu)
Khi cùng chiều, v1𝑣1 và v2𝑣2 đều dương. Ta có phương trình:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑣
⇒v=m1v1+m2v2m1+m2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=3,375m/s⇒𝑣=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=𝟑,𝟑𝟕𝟓m/s
- Kết luận: Xe và người tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3 , 375 m/s.
b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều:Vì chọn chiều dương theo xe nên 𝑣2 =3 m/s và 𝑣1 = −4 m/s. Ta có:
−m1v1+m2v2=(m1+m2)v−𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑣
⇒v=-60⋅4+100⋅360+100=-240+300160=60160=0,375m/s⇒𝑣=−60⋅4+100⋅360+100=−240+300160=60160=𝟎,𝟑𝟕𝟓m/s
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người ($v_1 > 0$). ----------------------------- a. Trường hợp xe và người chuyển động cùng chiều: Khi cùng chiều, cả $v_1$ và $v_2$ đều dương: $v_1 = 4 \text{ m/s}$ và $v_2 = 3 \text{ m/s}$. Chiếu phương trình động lượng lên chiều dương: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V$$ Thay số vào ta có: $$60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = (60 + 100) \cdot V$$ $$240 + 300 = 160 \cdot V$$ $$540 = 160 \cdot V \Rightarrow V = \frac{540}{160} = 3,375 \text{ (m/s)}$$ Vậy xe và người tiếp tục chuyển động cùng chiều cũ với vận tốc $3,375 \text{ m/s}$. ------------------------------ b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều: Vì người chuyển động theo chiều dương ($v_1 = 4 \text{ m/s}$) nên xe chuyển động ngược chiều sẽ có vận tốc âm: $v_2 = -3 \text{ m/s}$. Chiếu phương trình động lượng lên chiều dương: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V$$ Thay số vào ta có: $$60 \cdot 4 + 100 \cdot (-3) = (60 + 100) \cdot V$$ $$240 - 300 = 160 \cdot V$$ $$-60 = 160 \cdot V \Rightarrow V = \frac{-60}{160} = -0,375 \text{ (m/s)}$$ Dấu "-" cho thấy sau khi nhảy lên, hệ người và xe chuyển động theo chiều của xe ban đầu (ngược chiều với người) với tốc độ $0,375 \text{ m/s}$. ------------------------------ Kết quả: * a. $V = 3,375 \text{ m/s}$ * b. $V = 0,375 \text{ m/s}$ (theo chiều ban đầu của xe)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người ($v_1 > 0$). ------------------------------ ## Giải chi tiết a. Trường hợp xe và người chuyển động cùng chiều: Khi cùng chiều, cả $v_1$ và $v_2$ đều dương: $v_1 = 4 \text{ m/s}$ và $v_2 = 3 \text{ m/s}$. Chiếu phương trình động lượng lên chiều dương: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V$$ Thay số vào ta có: $$60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = (60 + 100) \cdot V$$ $$240 + 300 = 160 \cdot V$$ $$540 = 160 \cdot V \Rightarrow V = \frac{540}{160} = 3,375 \text{ (m/s)}$$ Vậy xe và người tiếp tục chuyển động cùng chiều cũ với vận tốc $3,375 \text{ m/s}$. ------------------------------ b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều: Vì người chuyển động theo chiều dương ($v_1 = 4 \text{ m/s}$) nên xe chuyển động ngược chiều sẽ có vận tốc âm: $v_2 = -3 \text{ m/s}$. Chiếu phương trình động lượng lên chiều dương: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V$$ Thay số vào ta có: $$60 \cdot 4 + 100 \cdot (-3) = (60 + 100) \cdot V$$ $$240 - 300 = 160 \cdot V$$ $$-60 = 160 \cdot V \Rightarrow V = \frac{-60}{160} = -0,375 \text{ (m/s)}$$ Dấu "-" cho thấy sau khi nhảy lên, hệ người và xe chuyển động theo chiều của xe ban đầu (ngược chiều với người) với tốc độ $0,375 \text{ m/s}$. ------------------------------ Kết quả: * a. $V = 3,375 \text{ m/s}$ * b. $V = 0,375 \text{ m/s}$ (theo chiều ban đầu của xe )
Khi cùng chiều, vận tốc của người và xe đều dương:
m1v1+m2v2=(m1+m2)v𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑣
⇒v=m1v1+m2v2m1+m2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=540160=3,375m/s⇒𝑣=𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2𝑚1+𝑚2=60⋅4+100⋅360+100=240+300160=540160=3,375m/s
- Kết luận: Xe và người tiếp tục chuyển động cùng chiều với vận tốc 3 , 375 m/s.
b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều:Giả sử người chạy ngược chiều với chiều dương đã chọn ( v1𝑣1 mang dấu âm):
−m1v1+m2v2=(m1+m2)v−𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2=(𝑚1+𝑚2)𝑣
⇒v=-60⋅4+100⋅360+100=-240+300160=60160=0,375m/s⇒𝑣=−60⋅4+100⋅360+100=−240+300160=60160=0,375m/s
* Khối lượng người: $m_1 = 60 \text{ kg}$ * Vận tốc người: $v_1 = 4 \text{ m/s}$ * Khối lượng xe: $m_2 = 100 \text{ kg}$ * Vận tốc xe: $v_2 = 3 \text{ m/s}$ Gọi $V$ là vận tốc của hệ (xe + người) sau khi người nhảy lên xe. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $$\vec{p}_{trước} = \vec{p}_{sau}$$ $$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{V}$$ ------------------------------ ## a. Trường hợp xe và người chuyển động cùng chiều Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của cả hai. Khi đó $v_1$ và $v_2$ đều mang giá trị dương. * Phương trình: $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)V$ * Thay số: $60 \cdot 4 + 100 \cdot 3 = (60 + 100)V$ * $240 + 300 = 160 \cdot V$ * $540 = 160 \cdot V$ * $V = \frac{540}{160} = \mathbf{3,375 \text{ m/s}}$ Kết luận: Xe và người chuyển động cùng chiều với vận tốc 3,375 m/s. ------------------------------ ## b. Trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người. Khi đó $v_1$ dương, còn $v_2$ âm. * Phương trình: $m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)V$ * Thay số: $60 \cdot 4 - 100 \cdot 3 = (60 + 100)V$ * $240 - 300 = 160 \cdot V$ * $-60 = 160 \cdot V$ * $V = \frac{-60}{160} = \mathbf{-0,375 \text{ m/s}}$ Kết luận: Vận tốc của hệ có độ lớn là 0,375 m/s. Dấu âm cho thấy sau khi nhảy lên, cả hệ sẽ chuyển động theo chiều ban đầu của xe
Bài 1 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v
Với:
m₁ = 60 kg, v₁ = 4 m/s
m₂ = 100 kg, v₂ = 3 m/s
a) Cùng chiều
v = (60×4 + 100×3) / 160
= 540 / 160
= 3.375 m/s
b) Ngược chiều
Chọn chiều người là dương v₂ = -3 m/s
v = (60×4 + 100×(-3)) / 160
= -60 / 160
= -0.375 m/s
Vận tốc: 0.375 m/s (theo chiều xe)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v
Với:
m₁ = 60 kg, v₁ = 4 m/s
m₂ = 100 kg, v₂ = 3 m/s
a) Cùng chiều
v = (60×4 + 100×3) / 160
= 540 / 160
= 3.375 m/s
b) Ngược chiều
Chọn chiều người là dương v₂ = -3 m/s
v = (60×4 + 100×(-3)) / 160
= -60 / 160
= -0.375 m/s
Vận tốc: 0.375 m/s (theo chiều xe)
Tóm tắt:
Người: m1=60kg; v1=4m/s
Xe: m2=100kg; v2=3m/s
Tính vận tốc của hệ sau khi người nhảy lên xe (v) trong 2 trường hợp:
a, người và xe chuyển động cùng chiều
b, người và xe chuyển động ngược chiều
Giải:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
𝑝⃗1+𝑝⃗2=𝑝⃗ℎ
m1v⃗1+m2v⃗2=(m1+m2)v⃗Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người(v1):
a, Trường hợp xe và người chuyển động cùng chiều
Khi cùng chiều cả V1 và V2 đều mang giá trị dương
V1= 4 m/s
V2= 3 m/s
Phương trình bảo toàn động lượng:
m1v1+m2v2=(m1+m2)Va
60⋅4+100⋅3=(60+100)⋅Va60⋅4+100⋅3=(60+100)⋅𝑉𝑎
240+300=160⋅Va
240+300=160⋅𝑉𝑎
540=160⋅Va540=160⋅𝑉𝑎 Va=540/160=3,375m/sVậy xe và người tiếp tục chuyển động cùng chiều cũ với vận tốc 3,375m/s
b, trường hợp xe và người chuyển động ngược chiều
Vì chọn chiều dương là chiều của người, nên vận tốc xe sẽ mang giá trị âm:
V1= 4m/s
V2= -3m/s
Phương trình bảo toàn động lượng:
m1v1+m2v2=(m1+m2)Vb60⋅4+100⋅(−3)=(60+100)⋅𝑉𝑏 240−300=160⋅Vb
-60=160⋅Vb
Vb= -60/160= -0,375m/s
Vậy Dấu "-" cho thấy hệ chuyển động theo chiều ngược với chiều của người (tức là theo chiều ban đầu của xe) với vận tốc có độ lớn -0,375m/s
Tóm tắt đề bài: Người: m_1 = 60 \text{ kg}, v_1 = 4 \text{ m/s}. Xe: m_2 = 100 \text{ kg}, v_2 = 3 \text{ m/s}. Hệ vật bao gồm người và xe. Sau khi người nhảy lên xe, cả hai cùng chuyển động với vận tốc V. Lý thuyết áp dụng: Định luật bảo toàn động lượng: \vec{p}_{trước} = \vec{p}_{sau}
\Rightarrow m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{V}
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người (v_1 > 0). a. Trường hợp cùng chiều Khi người và xe chuyển động cùng chiều, v_1 và v_2 đều dương. Chiếu phương trình lên chiều dương:
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V
60 ×4 + 100 × 3 = (60 + 100) × V
240 + 300 = 160× V =>> 540 = 160 × V
V = {540}\{160} = 3,375 { m/s}
b. Trường hợp ngược chiều Khi người và xe chuyển động ngược chiều, v_1 dương thì v_2 âm (v_2 = -3 \text{ m/s}). Chiếu phương trình lên chiều dương:
m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V
60 × 4 - 100 ×3 = (60 + 100)×V
240 - 300 = 160 ×V =>> -60 = 160 × V
V = {-60}\{160} = -0,375 { m/s}
(Dấu âm chỉ ra rằng sau khi nhảy lên, cả người và xe sẽ chuyển động theo chiều ngược lại với chiều chạy ban đầu của người).
0,375m/s
Bài 1 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v
Với:
m₁ = 60 kg, v₁ = 4 m/s
m₂ = 100 kg, v₂ = 3 m/s
a) Cùng chiều
v = (60×4 + 100×3) / 160
= 540 / 160
= 3.375 m/s
b) Ngược chiều
Chọn chiều người là dương v₂ = -3 m/s
v = (60×4 + 100×(-3)) / 160
= -60 / 160
= -0.375 m/s
Vận tốc: 0.375 m/s (theo chiều xe)