Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có BM là phân giác
nên \(\frac{AM}{MC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{AM}{MC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{AM}{3}=\frac{MC}{5}\)
mà AM+MC=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{3}=\frac{MC}{5}=\frac{AM+MC}{3+5}=\frac88=1\)
=>AM=3(cm); MC=5(cm)
ΔABM vuông tại A
=>\(AB^2+AM^2=BM^2\)
=>\(BM^2=6^2+3^2=45\)
=>\(BM=3\sqrt5\) (cm)
Xét ΔBAC có BN là phân giác ngoài
nên \(\frac{NA}{NC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{NA}{3}=\frac{NC}{5}\)
mà NC-NA=CA=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{NA}{3}=\frac{NC}{5}=\frac{NC-NA}{5-3}=\frac82=4\)
=>NA=4*3=12(cm)
MN=3+12=15(cm)
ΔBMN vuông tại B
=>\(BM^2+BN^2=MN^2\)
=>\(BN^2=15^2-\left(3\sqrt5\right)^2=225-45=180\)
=>\(BN=6\sqrt5\) (cm)
Cách 1:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\) cm
Từ D kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Xét hai tam giác vuông DHB và DAB có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{DBA}\) ( do BD là tia phân giác góc B)
BD chung
Nên \(\Delta DHB=\Delta DAB\left(ch-gn\right)\)
Suy ra \(HB=AB=6cm\Rightarrow HC=4cm\) và \(DH=DA\)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác DHC vuông tại H có:
\(DC^2=4^2+DH^2\) \(\Leftrightarrow\left(AC-AD\right)^2=16+DA^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8-AD\right)^2=16+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AD=3\) \(\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=3\sqrt{5}\) cm
Cách 2:
\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC+DA}{5+3}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow DC=5,DA=3\)
Làm tương tự như trên
o. Tính BE
Có \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EA+8}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow EA=12\)
\(BE=\sqrt{ED^2-BD^2}=\sqrt{\left(EA+AD\right)^2-BD^2}=6\sqrt{5}\) ( \(BE\perp BD\) do hai đường phân giác của hai góc kề bù)
Kết luận:...