Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
BC=6,4+3,6=10(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2=3,6*10=36; AC^2=6,4*10=64
=>AB=6cm; AC=8cm
b: ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AK=AB^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>AH*AK=BH*BC
c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
góc EAK chung
=>ΔAEK đồng dạng với ΔAHC
=>AE/AH=AK/AC
=>AE/AK=AH/AC
Xét ΔAEH và ΔAKC có
AE/AK=AH/AC
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng với ΔAKC
=>\(\dfrac{EH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>HE=3/5KC
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4,8^2+3,6^2}=6$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{4,8^2+6,4^2}=8$ (cm)
$\tan \widehat{HAC}=\frac{CH}{AH}=\frac{6,4}{4,8}\Rightarrow \widehat{HAC}=53,1^0$
b. $Bx\parallel AC\Rightarrow Bx\perp AB$ hay tam giác $ABK$ vuông tại $A$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với $ABK, ABC$ thì:
$AH.AK=AB^2$
$BH.BC=AB^2$
$\Rightarrow AH.AK=BH.BC$ (đpcm)
c.
Tứ giác $KHEC$ có $\widehat{KHC}=\widehat{KEC}=90^0$ nên $KHEC$ là tgnt
$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle ACK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HE}{CK}=\frac{AH}{AC}=\frac{4,8}{8}=\frac{3}{5}$ (đpcm)
d.
Gọi $AB=c, AC=b$
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{b^2+c^2}{b^2c^2}$
$S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{bc}{a+b+c}=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}+b+c}$
$\Rightarrow r^2=\frac{b^2c^2}{(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)^2}$
Vậy:
\(\frac{r^2}{AH^2}=\frac{b^2+c^2}{(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)^2}\)
Theo BĐT AM-GM: $(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)$
$\Rightarrow b+c\leq \sqrt{2(b^2+c^2)}$
\(\Rightarrow \frac{r^2}{AH^2}\geq \frac{b^2+c^2}{(\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{2(b^2+c^2)})^2}=\frac{1}{(1+\sqrt{2})^2}> \frac{1}{9}\)
$\Rightarrow \frac{r}{AH}>\frac{1}{3}$
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
a: BC=BH+CH=3,6+6,4=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=4,8^2\)
=>AH=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC=3,6\cdot10=36=6^2\)
=>BA=6(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔHAC vuông tại H có sin HAC=\(\frac{HC}{AC}=\frac{6.4}{8}=\frac45\)
nên \(\hat{HAC}\) ≃53 độ
b: Ta có; BK//AC
AC⊥ AB
Do đó: BK⊥BA
=>ΔABK vuông tại B
Xét ΔBAK vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AB^2\)
=>\(AH\cdot AK=BH\cdot BC\)